Matematika Berhingga Contoh

Tentukan Inversnya f(x)=8x+7y
f(x)=8x+7yf(x)=8x+7y
Langkah 1
Tuliskan f(x)=8x+7yf(x)=8x+7y sebagai sebuah persamaan.
x=8x+7yx=8x+7y
Langkah 2
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai 8x+7y=x8x+7y=x.
8x+7y=x8x+7y=x
Langkah 3
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung yy ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Kurangkan 8x8x dari kedua sisi persamaan tersebut.
7y=x-8x7y=x8x
Langkah 3.2
Kurangi 8x8x dengan xx.
7y=-7x7y=7x
7y=-7x7y=7x
Langkah 4
Bagi setiap suku pada 7y=-7x7y=7x dengan 77 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Bagilah setiap suku di 7y=-7x7y=7x dengan 77.
7y7=-7x77y7=7x7
Langkah 4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari 77.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
7y7=-7x77y7=7x7
Langkah 4.2.1.2
Bagilah yy dengan 11.
y=-7x7y=7x7
y=-7x7y=7x7
y=-7x7y=7x7
Langkah 4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Hapus faktor persekutuan dari -77 dan 77.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1.1
Faktorkan 77 dari -7x7x.
y=7(-x)7y=7(x)7
Langkah 4.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1.2.1
Faktorkan 77 dari 77.
y=7(-x)7(1)y=7(x)7(1)
Langkah 4.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
y=7(-x)71y=7(x)71
Langkah 4.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
y=-x1y=x1
Langkah 4.3.1.2.4
Bagilah -xx dengan 11.
y=-xy=x
y=-xy=x
y=-xy=x
y=-xy=x
y=-xy=x
Langkah 5
Saling tukar variabel.
x=-yx=y
Langkah 6
Selesaikan yy.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai -y=xy=x.
-y=xy=x
Langkah 6.2
Bagi setiap suku pada -y=xy=x dengan -11 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Bagilah setiap suku di -y=xy=x dengan -11.
-y-1=x-1y1=x1
Langkah 6.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
y1=x-1y1=x1
Langkah 6.2.2.2
Bagilah yy dengan 11.
y=x-1y=x1
y=x-1y=x1
Langkah 6.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1
Pindahkan tanda negatif dari penyebut x-1x1.
y=-1xy=1x
Langkah 6.2.3.2
Tulis kembali -1x1x sebagai -xx.
y=-xy=x
y=-xy=x
y=-xy=x
y=-xy=x
Langkah 7
Replace yy with f-1(x)f1(x) to show the final answer.
f-1(x)=-xf1(x)=x
Langkah 8
Periksa apakah f-1(x)=-xf1(x)=x merupakan balikan dari f(x)=-xf(x)=x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah f-1(f(x))=xf1(f(x))=x dan f(f-1(x))=xf(f1(x))=x.
Langkah 8.2
Evaluasi f-1(f(x))f1(f(x)).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Tulis fungsi hasil komposit.
f-1(f(x))f1(f(x))
Langkah 8.2.2
Evaluasi f-1(-x)f1(x) dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).
f-1(-x)=-(-x)f1(x)=(x)
Langkah 8.2.3
Kalikan -(-x)(x).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.3.1
Kalikan -11 dengan -11.
f-1(-x)=1xf1(x)=1x
Langkah 8.2.3.2
Kalikan xx dengan 11.
f-1(-x)=xf1(x)=x
f-1(-x)=xf1(x)=x
f-1(-x)=xf1(x)=x
Langkah 8.3
Evaluasi f(f-1(x))f(f1(x)).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Tulis fungsi hasil komposit.
f(f-1(x))f(f1(x))
Langkah 8.3.2
Evaluasi f(-x)f(x) dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).
f(-x)=-(-x)f(x)=(x)
Langkah 8.3.3
Kalikan -(-x)(x).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.1
Kalikan -11 dengan -11.
f(-x)=1xf(x)=1x
Langkah 8.3.3.2
Kalikan xx dengan 11.
f(-x)=xf(x)=x
f(-x)=xf(x)=x
f(-x)=xf(x)=x
Langkah 8.4
Karena f-1(f(x))=xf1(f(x))=x dan f(f-1(x))=xf(f1(x))=x, maka f-1(x)=-xf1(x)=x merupakan balikan dari f(x)=-xf(x)=x.
f-1(x)=-xf1(x)=x
f-1(x)=-xf1(x)=x
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx