Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 5 \log (3) x$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 \log (3) x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 \log (3) x$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 \log (3) y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 \log (3) y = x$ .

$5 \log (3) y = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 \log (3) y = x$ dengan $5 \log (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 \log (3) y = x$ dengan $5 \log (3)$ .

$\frac{5 \log (3) y}{5 \log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \log (3) y}{5 \log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (3) y}{\log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (3) y}{\log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

Langkah 3.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{5 \log (3)}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan $5 \log (3)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$y = \frac{x}{\log (3^{5})}$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$y = \frac{x}{\log (243)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 \log (3) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 \log (3) x)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{5 \log (3) x}{\log (243)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan $5 \log (3)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (3^{5}) x}{\log (243)}$

Langkah 5.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (243) x}{\log (243)}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (243)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (243) x}{\log (243)}$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{\log (243)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{\log (243)}) = 5 \log (3) (\frac{x}{\log (243)})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan $5 \log (3)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (3^{5}) (\frac{x}{\log (243)})$

Langkah 5.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (243) (\frac{x}{\log (243)})$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (243)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (243) (\frac{x}{\log (243)})$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 \log (3) x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$