Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{2} \cdot \log (4 y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot \log (4 y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (4 y) = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log (4 y)) = 2 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} \cdot \log (4 y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (4 y)$ .

$2 \frac{\log (4 y)}{2} = 2 x$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\log (4 y)}{2} = 2 x$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (4 y) = 2 x$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\log (4 y) = 2 x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2 x} = 4 y$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 y = 10^{2 x}$ .

$4 y = 10^{2 x}$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $4 y = 10^{2 x}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = 10^{2 x}$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{10^{2 x}}{4}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{10^{2 x}}{4}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{10^{2 x}}{4}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{2 (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x))}}{4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{2 (\frac{1}{2}) \cdot \log (4 x)}}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{1 \cdot \log (4 x)}}{4}$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan $1 \cdot \log (4 x)$ dengan memindahkan $1$ ke dalam logaritma.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{\log ({(4 x)}^{1})}}{4}$

Langkah 5.2.3.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.3.4

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{10^{2 x}}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 (\frac{10^{2 x}}{4}))$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 (\frac{10^{2 x}}{4}))$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \log (10^{2 x})$

Langkah 5.3.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2 x$ keluar dari eksponen.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x \log (10))$

Langkah 5.3.5

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot 1)$

Langkah 5.3.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Langkah 5.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$