Matematika Berhingga Contoh

$C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$

Langkah 1

Tuliskan $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 60 e^{- 0.14 t}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$t = 60 e^{- 0.14 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $60 e^{- 0.14 y} = t$ .

$60 e^{- 0.14 y} = t$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $60 e^{- 0.14 y} = t$ dengan $60$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $60 e^{- 0.14 y} = t$ dengan $60$ .

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.14 y}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.14 y} = \frac{t}{60}$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.14 y}) = \ln (\frac{t}{60})$

Langkah 3.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $\ln (e^{- 0.14 y})$ dengan memindahkan $- 0.14 y$ ke luar logaritma.

$- 0.14 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{60})$

Langkah 3.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.14 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{60})$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 0.14$ dengan $1$ .

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ dengan $- 0.14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ dengan $- 0.14$ .

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{\ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan dengan $1$ .

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

Langkah 3.5.3.3

Faktorkan $0.14$ dari $0.14$ .

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14 (1)}$

Langkah 3.5.3.4

Pisahkan pecahan.

$y = - (\frac{1}{0.14} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

Langkah 3.5.3.5

Bagilah $1$ dengan $0.14$ .

$y = - (7.\overline{142857} \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

Langkah 3.5.3.6

Bagilah $\ln (\frac{t}{60})$ dengan $1$ .

$y = - (7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$

Langkah 3.5.3.7

Kalikan $7.\overline{142857}$ dengan $- 1$ .

$y = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

Langkah 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

Langkah 5

Periksa apakah $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ merupakan balikan dari $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $C^{- 1} (C (t)) = t$ dan $C (C^{- 1} (t)) = t$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $C^{- 1} (C (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$C^{- 1} (C (t))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $e^{- 0.14 t}$ dengan $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (e^{- 0.14 t})$

Langkah 5.2.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 0.14 t$ keluar dari eksponen.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \ln (e))$

Langkah 5.2.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \cdot 1)$

Langkah 5.2.6

Kalikan $- 0.14$ dengan $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$

Langkah 5.2.7

Kalikan $- 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $- 0.14$ dengan $- 7.\overline{142857}$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = 1 t$

Langkah 5.2.7.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = t$

Langkah 5.3

Evaluasi $C (C^{- 1} (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$C (C^{- 1} (t))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan $- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ dengan memindahkan $7.\overline{142857}$ ke dalam logaritma.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln ({(\frac{t}{60})}^{7.\overline{142857}}))}$

Langkah 5.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{t}{60}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{60^{7.\overline{142857}}}))}$

Langkah 5.3.5

Naikkan $60$ menjadi pangkat $7.\overline{142857}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

Langkah 5.3.6

Kalikan dengan $1$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

Langkah 5.3.7

Faktorkan $5024355493192.33$ dari $5024355493192.33$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33 (1)}))}$

Langkah 5.3.8

Pisahkan pecahan.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1}{5024355493192.33} \cdot \frac{t^{7.\overline{142857}}}{1}))}$

Langkah 5.3.9

Bagilah $1$ dengan $5024355493192.33$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{1})))}$

Langkah 5.3.10

Bagilah $t^{7.\overline{142857}}$ dengan $1$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))}$

Langkah 5.3.11

Kalikan $- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})}$

Langkah 5.3.11.2

Sederhanakan $0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})$ dengan memindahkan $0.14$ ke dalam logaritma.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{\ln ({(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})}$

Langkah 5.3.12

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 {(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$

Langkah 5.3.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $0 t^{7.\overline{142857}}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0^{0.14} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

Langkah 5.3.14

Naikkan $0$ menjadi pangkat $0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

Langkah 5.3.15

Kalikan eksponen dalam ${(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t^{7.\overline{142857} \cdot 0.14})$

Langkah 5.3.15.2

Kalikan $7.\overline{142857}$ dengan $0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t)$

Langkah 5.3.16

Kalikan $0.01\overline{6}$ dengan $60$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 1 t$

Langkah 5.4

Karena $C^{- 1} (C (t)) = t$ dan $C (C^{- 1} (t)) = t$ , maka $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ merupakan balikan dari $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ .

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$