Matematika Berhingga Contoh

$25 x + 15 y = 975$

Langkah 1

Kurangkan $25 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$15 y = 975 - 25 x$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $15 y = 975 - 25 x$ dengan $15$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $15 y = 975 - 25 x$ dengan $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $975$ dengan $15$ .

$y = 65 + \frac{- 25 x}{15}$

Langkah 2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 25$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 25 x$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{15}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 (3)}$

Langkah 2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 65 + \frac{- 5 x}{3}$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 65 - \frac{5 x}{3}$

Langkah 3

Saling tukar variabel.

$x = 65 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $65 - \frac{5 y}{3} = x$ .

$65 - \frac{5 y}{3} = x$

Langkah 4.2

Kurangkan $65$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{5 y}{3} = x - 65$

Langkah 4.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 y}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan $- \frac{3}{5} (x - 65)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 65$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 65$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 65$

Langkah 4.4.2.1.1.3.2

Faktorkan $5$ dari $- 65$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 13))$

Langkah 4.4.2.1.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 13)$

Langkah 4.4.2.1.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 13$

Langkah 4.4.2.1.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 13$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + 39$

Langkah 4.4.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + 39$

Langkah 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$

Langkah 6

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ merupakan balikan dari $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 6.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (65 - \frac{5 x}{3})}{5} + 39$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $65 - \frac{5 x}{3}$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $3 (65 - \frac{5 x}{3})$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5} + 39$

Langkah 6.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 (1)} + 39$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 \cdot 1} + 39$

Langkah 6.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (13 - \frac{x}{3})}{1} + 39$

Langkah 6.2.3.1.2.4

Bagilah $3 (13 - \frac{x}{3})$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 (13 - \frac{x}{3})) + 39$

Langkah 6.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 \cdot 13 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

Langkah 6.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $13$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

Langkah 6.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

Langkah 6.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

Langkah 6.2.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 - x) + 39$

Langkah 6.2.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 1 \cdot 39 + x + 39$

Langkah 6.2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

Langkah 6.2.3.7

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + 1 x + 39$

Langkah 6.2.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

Langkah 6.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 39 + x + 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Tambahkan $- 39$ dan $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x + 0$

Langkah 6.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x$

Langkah 6.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 6.3.2

Evaluasi $f (- \frac{3 x}{5} + 39)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{3 x}{5} + 39)}{3}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- \frac{3 x}{5} + 39$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $5 (- \frac{3 x}{5} + 39)$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3}$

Langkah 6.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 (1)}$

Langkah 6.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 \cdot 1}$

Langkah 6.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{x}{5} + 13)}{1}$

Langkah 6.3.3.1.2.4

Bagilah $5 (- \frac{x}{5} + 13)$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5} + 13))$

Langkah 6.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Langkah 6.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Langkah 6.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Langkah 6.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 5 \cdot 13)$

Langkah 6.3.3.4

Kalikan $5$ dengan $13$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 65)$

Langkah 6.3.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

Langkah 6.3.3.6

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + 1 x - 1 \cdot 65$

Langkah 6.3.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

Langkah 6.3.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 65$

Langkah 6.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $65 + x - 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Kurangi $65$ dengan $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x + 0$

Langkah 6.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x$

Langkah 6.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ merupakan balikan dari $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$