Matematika Berhingga Contoh

$P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$

Langkah 1

Tuliskan $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 15 \sqrt{x - 1} + 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 15 \sqrt{y - 1} + 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $15 \sqrt{y - 1} + 3 = x$ .

$15 \sqrt{y - 1} + 3 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$15 \sqrt{y - 1} = x - 3$

Langkah 3.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(15 \sqrt{y - 1})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 1}$ sebagai ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$15^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$225 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$225 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$225 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$225 {(y - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.4

Sederhanakan.

$225 (y - 1) = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$225 y + 225 \cdot - 1 = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.6

Kalikan $225$ dengan $- 1$ .

$225 y - 225 = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$225 y - 225 = (x - 3) (x - 3)$

Langkah 3.4.3.1.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$225 y - 225 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$225 y - 225 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$225 y - 225 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$225 y - 225 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Langkah 3.4.3.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Tambahkan $225$ ke kedua sisi persamaan.

$225 y = x^{2} - 6 x + 9 + 225$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $9$ dan $225$ .

$225 y = x^{2} - 6 x + 234$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $225 y = x^{2} - 6 x + 234$ dengan $225$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $225 y = x^{2} - 6 x + 234$ dengan $225$ .

$\frac{225 y}{225} = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $225$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{225 y}{225} = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $225$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{225} + \frac{234}{225}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $225$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (75)} + \frac{234}{225}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 75} + \frac{234}{225}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 2 x}{75} + \frac{234}{225}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{234}{225}$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $234$ dan $225$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.3.1

Faktorkan $9$ dari $234$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 (26)}{225}$

Langkah 3.5.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $9$ dari $225$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 \cdot 26}{9 \cdot 25}$

Langkah 3.5.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 \cdot 26}{9 \cdot 25}$

Langkah 3.5.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $P^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5

Periksa apakah $P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$ merupakan balikan dari $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $P^{- 1} (P (x)) = x$ dan $P (P^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $P^{- 1} (P (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$P^{- 1} (P (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(15 \sqrt{x - 1} + 3)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $15 \sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3 (1))}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3 (1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (5 \sqrt{x - 1} + 1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{3^{2} {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $225$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $9$ dari $9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 ({(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2})}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $225$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{9 \cdot 25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{9 \cdot 25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $15 \sqrt{x - 1} + 3$ dan $75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{75} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $75$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{3 (25)} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{3 \cdot 25} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{2 (5 \sqrt{x - 1} + 1)}{25} + \frac{26}{25}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 2 (5 \sqrt{x - 1} + 1) + 26}{25}$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 2 (5 \sqrt{x - 1}) - 2 \cdot 1 + 26}{25}$

Langkah 5.2.3.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} - 2 \cdot 1 + 26}{25}$

Langkah 5.2.3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} - 2 + 26}{25}$

Langkah 5.2.3.4

Tambahkan $- 2$ dan $26$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} + 24}{25}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Biarkan $u = \sqrt{x - 1}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 u^{2} + 25}{25}$

Langkah 5.2.4.2

Faktorkan $25$ dari $25 u^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Faktorkan $25$ dari $25 u^{2}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2}) + 25}{25}$

Langkah 5.2.4.2.2

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2}) + 25 (1)}{25}$

Langkah 5.2.4.2.3

Faktorkan $25$ dari $25 (u^{2}) + 25 (1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2} + 1)}{25}$

Langkah 5.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({\sqrt{x - 1}}^{2} + 1)}{25}$

Langkah 5.2.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ sebagai $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1)}{25}$

Langkah 5.2.4.4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1)}{25}$

Langkah 5.2.4.4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1)}{25}$

Langkah 5.2.4.4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1)}{25}$

Langkah 5.2.4.4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ((x - 1) + 1)}{25}$

Langkah 5.2.4.4.1.5

Sederhanakan.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (x - 1 + 1)}{25}$

Langkah 5.2.4.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (x + 0)}{25}$

Langkah 5.2.4.4.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 x}{25}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 x}{25}$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $P (P^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$P (P^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{(\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) - 1} + 3$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25} - 1 \cdot \frac{25}{25}} + 3$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{25}{25}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25} + \frac{- 1 \cdot 25}{25}} + 3$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26 - 1 \cdot 25}{25}} + 3$

Langkah 5.3.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26 - 25}{25}} + 3$

Langkah 5.3.3.4.2

Kurangi $25$ dengan $26$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{15^{2}} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

Langkah 5.3.3.5.2

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{15^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{15})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

Langkah 5.3.3.5.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1^{2}}{25}} + 3$

Langkah 5.3.3.5.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1^{2}}{5^{2}}} + 3$

Langkah 5.3.3.5.5

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + {(\frac{1}{5})}^{2}} + 3$

Langkah 5.3.3.5.6

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$\frac{2 x}{75} = 2 \cdot \frac{x}{15} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 5.3.3.5.7

Tulis kembali polinomialnya.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - 2 \cdot \frac{x}{15} \cdot \frac{1}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2}} + 3$

Langkah 5.3.3.5.8

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = \frac{x}{15}$ dan $b = \frac{1}{5}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{1}{5})}^{2}} + 3$

Langkah 5.3.3.6

Untuk menuliskan $- \frac{1}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3})}^{2}} + 3$

Langkah 5.3.3.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3})}^{2}} + 3$

Langkah 5.3.3.7.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{3}{15})}^{2}} + 3$

Langkah 5.3.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x - 3}{15})}^{2}} + 3$

Langkah 5.3.3.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x - 3}{15}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}} + 3$

Langkah 5.3.3.10

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{225}} + 3$

Langkah 5.3.3.11

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}} + 3$

Langkah 5.3.3.12

Tulis kembali $\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}$ sebagai ${(\frac{x - 3}{15})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x - 3}{15})}^{2}} + 3$

Langkah 5.3.3.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 (\frac{x - 3}{15}) + 3$

Langkah 5.3.3.14

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 (\frac{x - 3}{15}) + 3$

Langkah 5.3.3.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x - 3 + 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x$

Langkah 5.4

Karena $P^{- 1} (P (x)) = x$ dan $P (P^{- 1} (x)) = x$ , maka $P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$ merupakan balikan dari $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

$P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$