Matematika Berhingga Contoh

f (x) = sin (\sqrt{e^{x} + 1})

$f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$

Langkah 1

Tuliskan

f (x) = sin (\sqrt{e^{x} + 1})

$f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$ sebagai sebuah persamaan.

y = sin (\sqrt{e^{x} + 1})

$y = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

x = sin (\sqrt{e^{y} + 1})

$x = \sin (\sqrt{e^{y} + 1})$

Langkah 3

Selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

sin (\sqrt{e^{y} + 1}) = x

$\sin (\sqrt{e^{y} + 1}) = x$ .

sin (\sqrt{e^{y} + 1}) = x

$\sin (\sqrt{e^{y} + 1}) = x$

Langkah 3.2

Substitusikan

u

$u$ untuk

\sqrt{e^{y} + 1}

$\sqrt{e^{y} + 1}$ .

sin (u) = x

$\sin (u) = x$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

u

$u$ dari dalam sinus.

u = arcsin (x)

$u = \arcsin (x)$

Langkah 3.4

Mensubstitusikan

\sqrt{e^{y} + 1}

$\sqrt{e^{y} + 1}$ untuk

u

$u$ dan selesaikan

\sqrt{e^{y} + 1} = arcsin (x)

$\sqrt{e^{y} + 1} = \arcsin (x)$

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

{\sqrt{e^{y} + 1}}^{2} = {arcsin (x)}^{2}

${\sqrt{e^{y} + 1}}^{2} = {\arcsin (x)}^{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{e^{y} + 1}

$\sqrt{e^{y} + 1}$ sebagai

{(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}}

${(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {arcsin (x)}^{2}

${({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\arcsin (x)}^{2}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Sederhanakan

{({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam

{({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {arcsin (x)}^{2}

${(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x)}^{2}$

Langkah 3.4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

{(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {arcsin (x)}^{2}

${(e^{y} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x)}^{2}$

Langkah 3.4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

{(e^{y} + 1)}^{1} = {arcsin (x)}^{2}

${(e^{y} + 1)}^{1} = {\arcsin (x)}^{2}$

{(e^{y} + 1)}^{1} = {arcsin (x)}^{2}

${(e^{y} + 1)}^{1} = {\arcsin (x)}^{2}$

{(e^{y} + 1)}^{1} = {arcsin (x)}^{2}

${(e^{y} + 1)}^{1} = {\arcsin (x)}^{2}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Sederhanakan.

e^{y} + 1 = {arcsin (x)}^{2}

$e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}$

e^{y} + 1 = {arcsin (x)}^{2}

$e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}$

e^{y} + 1 = {arcsin (x)}^{2}

$e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}$

e^{y} + 1 = {arcsin (x)}^{2}

$e^{y} + 1 = {\arcsin (x)}^{2}$

Langkah 3.4.3

Selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

e^{y} = {arcsin (x)}^{2} - 1

$e^{y} = {\arcsin (x)}^{2} - 1$

Langkah 3.4.3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

ln (e^{y}) = ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)

$\ln (e^{y}) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

Langkah 3.4.3.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Perluas

ln (e^{y})

$\ln (e^{y})$ dengan memindahkan

y

$y$ ke luar logaritma.

y ln (e) = ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)

$y \ln (e) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

Langkah 3.4.3.3.2

Log alami dari

e

$e$ adalah

1

$1$ .

y \cdot 1 = ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)

$y \cdot 1 = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

Langkah 3.4.3.3.3

Kalikan

y

$y$ dengan

1

$1$ .

y = ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)

$y = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

y = ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)

$y = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

y = ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)

$y = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

y = ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)

$y = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

y = ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)

$y = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

Langkah 4

Ganti

y

$y$ dengan

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

f^{- 1} (x) = ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)

$f^{- 1} (x) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$

Langkah 5

Periksa apakah

f^{- 1} (x) = ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)

$f^{- 1} (x) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$ merupakan balikan dari

f (x) = sin (\sqrt{e^{x} + 1})

$f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ dan

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi

f^{- 1} (sin (\sqrt{e^{x} + 1}))

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{e^{x} + 1}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

f^{- 1} (sin (\sqrt{e^{x} + 1})) = ln ({arcsin (sin (\sqrt{e^{x} + 1}))}^{2} - 1)

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{e^{x} + 1})) = \ln ({\arcsin (\sin (\sqrt{e^{x} + 1}))}^{2} - 1)$

f^{- 1} (sin (\sqrt{e^{x} + 1})) = ln ({arcsin (sin (\sqrt{e^{x} + 1}))}^{2} - 1)

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{e^{x} + 1})) = \ln ({\arcsin (\sin (\sqrt{e^{x} + 1}))}^{2} - 1)$

Langkah 5.3

Evaluasi

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi

f (ln ({arcsin (x)}^{2} - 1))

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

f (ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)) = sin (\sqrt{e^{ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)} + 1})

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = \sin (\sqrt{e^{\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)} + 1})$

Langkah 5.3.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

f (ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)) = sin (\sqrt{{arcsin (x)}^{2} - 1 + 1})

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x)}^{2} - 1 + 1})$

Langkah 5.3.4

Tambahkan

- 1

$- 1$ dan

1

$1$ .

f (ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)) = sin (\sqrt{{arcsin (x)}^{2} + 0})

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x)}^{2} + 0})$

Langkah 5.3.5

Tambahkan

{arcsin (x)}^{2}

${\arcsin (x)}^{2}$ dan

0

$0$ .

f (ln ({arcsin (x)}^{2} - 1)) = sin (\sqrt{{arcsin (x)}^{2}})

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x)}^{2}})$

Langkah 5.3.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = \sin (\arcsin (x))$

Langkah 5.3.7

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)) = x$

Langkah 5.4

Karena

$f^{- 1} (f (x)) = x$ dan

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka

$f^{- 1} (x) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$ merupakan balikan dari

$f (x) = \sin (\sqrt{e^{x} + 1})$ .

$f^{- 1} (x) = \ln ({\arcsin (x)}^{2} - 1)$