Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 1.5 x^{2} - 4$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 1.5 y^{2} - 4$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1.5 y^{2} - 4 = x$ .

$1.5 y^{2} - 4 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$1.5 y^{2} = x + 4$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $1.5 y^{2} = x + 4$ dengan $1.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $1.5 y^{2} = x + 4$ dengan $1.5$ .

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

Langkah 3.3.3.1.2

Faktorkan $1.5$ dari $1.5$ .

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{4}{1.5}$

Langkah 3.3.3.1.3

Pisahkan pecahan.

$y^{2} = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

Langkah 3.3.3.1.4

Bagilah $1$ dengan $1.5$ .

$y^{2} = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

Langkah 3.3.3.1.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y^{2} = 0.\overline{6} x + \frac{4}{1.5}$

Langkah 3.3.3.1.6

Bagilah $4$ dengan $1.5$ .

$y^{2} = 0.\overline{6} x + 2.\overline{6}$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ dan $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- 4, \infty)$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$0.\overline{6} x + 2.\overline{6} \geq 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangkan $2.\overline{6}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$

Langkah 5.3.2.2

Bagi setiap suku pada $0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ dengan $0.\overline{6}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ dengan $0.\overline{6}$ .

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

Langkah 5.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.\overline{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

Langkah 5.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

Langkah 5.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.1

Bagilah $- 2.\overline{6}$ dengan $0.\overline{6}$ .

$x \geq - 4$

Langkah 5.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 4, \infty)$

Langkah 5.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ .

Tidak ada balikan

Langkah 6