Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \sqrt{14 - 3 x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{14 - 3 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{14 - 3 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{14 - 3 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{14 - 3 y} = x$ .

$\sqrt{14 - 3 y} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{14 - 3 y}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{14 - 3 y}$ sebagai ${(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(14 - 3 y)}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$14 - 3 y = x^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = x^{2} - 14$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- 3 y = x^{2} - 14$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = x^{2} - 14$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{- 14}{- 3}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{- 14}{- 3}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{- 14}{- 3}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 14}{- 3}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{14 - 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = - \frac{{(\sqrt{14 - 3 x})}^{2}}{3} + \frac{14}{3}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- {(\sqrt{14 - 3 x})}^{2} + 14}{3}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali ${\sqrt{14 - 3 x}}^{2}$ sebagai $14 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{14 - 3 x}$ sebagai ${(14 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- {({(14 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 14}{3}$

Langkah 5.2.4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- {(14 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 14}{3}$

Langkah 5.2.4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- {(14 - 3 x)}^{\frac{2}{2}} + 14}{3}$

Langkah 5.2.4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- {(14 - 3 x)}^{\frac{2}{2}} + 14}{3}$

Langkah 5.2.4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- (14 - 3 x) + 14}{3}$

Langkah 5.2.4.1.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- (14 - 3 x) + 14}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- 1 \cdot 14 - (- 3 x) + 14}{3}$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- 14 - (- 3 x) + 14}{3}$

Langkah 5.2.4.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- 14 + 3 x + 14}{3}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 14 + 3 x + 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Tambahkan $- 14$ dan $14$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 - 3 (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3})}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 - 3 (- \frac{x^{2}}{3}) - 3 (\frac{14}{3})}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 - 3 \frac{- x^{2}}{3} - 3 (\frac{14}{3})}$

Langkah 5.3.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + 3 (- 1) (\frac{- x^{2}}{3}) - 3 (\frac{14}{3})}$

Langkah 5.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + 3 \cdot (- 1 \frac{- x^{2}}{3}) - 3 (\frac{14}{3})}$

Langkah 5.3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 - 1 (- x^{2}) - 3 (\frac{14}{3})}$

Langkah 5.3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + 1 x^{2} - 3 (\frac{14}{3})}$

Langkah 5.3.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + x^{2} - 3 (\frac{14}{3})}$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + x^{2} + 3 (- 1) (\frac{14}{3})}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + x^{2} + 3 \cdot (- 1 (\frac{14}{3}))}$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + x^{2} - 1 \cdot 14}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + x^{2} - 14}$

Langkah 5.3.7.2

Kurangi $14$ dengan $14$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Langkah 5.3.7.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 5.3.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{14 - 3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}$