Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \log_{\frac{1}{5}} (x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \log_{\frac{1}{5}} (y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$ .

$\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = y$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = {(\frac{1}{5})}^{x}$ .

$y = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan ${(\frac{1}{5})}^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1^{x}}{5^{x}}$

Langkah 3.3.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{1}{5^{x}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{\frac{1}{5}} (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{\frac{1}{5}} (x)) = \frac{1}{5^{\log_{\frac{1}{5}} (x)}}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{1}{5^{x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{1}{5^{x}}) = \log_{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5^{x}})$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$