Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{10}{x - 5}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{10}{x - 5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{10}{x - 5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{10}{y - 5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{10}{y - 5} = x$ .

$\frac{10}{y - 5} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 5, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y - 5, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y - 5$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{10}{y - 5} = x$ dengan $y - 5$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{10}{y - 5} = x$ dengan $y - 5$ .

$\frac{10}{y - 5} (y - 5) = x (y - 5)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{y - 5} (y - 5) = x (y - 5)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 = x (y - 5)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$10 = x y + x \cdot - 5$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$10 = x y - 5 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y - 5 x = 10$ .

$x y - 5 x = 10$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x y = 10 + 5 x$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $x y = 10 + 5 x$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $x y = 10 + 5 x$ dengan $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{10}{x} + \frac{5 x}{x}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{10}{x} + \frac{5 x}{x}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{10}{x} + \frac{5 x}{x}$

Langkah 3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{10}{x} + \frac{5 x}{x}$

Langkah 3.4.3.3.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$y = \frac{10}{x} + 5$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{10}{x} + 5$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{10}{x} + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{10}{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{10}{x - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = \frac{10}{\frac{10}{x - 5}} + 5$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = 10 (\frac{x - 5}{10}) + 5$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = 10 (\frac{x - 5}{10}) + 5$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = x - 5 + 5$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{10}{x - 5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{10}{x} + 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{10}{(\frac{10}{x} + 5) - 5}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $(\frac{10}{x} + 5) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 (2)}{(\frac{10}{x} + 5) - 5}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{10}{x}$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 \cdot 2}{5 (\frac{2}{x}) + 5 - 5}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 (2)}{5 (\frac{2}{x}) + 5 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{2}{x} + 5 \cdot 1$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 (2)}{5 (\frac{2}{x} + 1) - 5}$

Langkah 5.3.3.2.4

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 \cdot 2}{5 (\frac{2}{x} + 1) + 5 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.3.2.5

Faktorkan $5$ dari $5 (\frac{2}{x} + 1) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 (2)}{5 (\frac{2}{x} + 1 - 1)}$

Langkah 5.3.3.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{5 \cdot 2}{5 (\frac{2}{x} + 1 - 1)}$

Langkah 5.3.3.2.7

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 1 - 1}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 0}$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $\frac{2}{x}$ dan $0$ .

$f (\frac{10}{x} + 5) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{10}{x} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10}{x} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10}{x} + 5) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{10}{x} + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{10}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10}{x} + 5$