Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$ .

$2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 15 x^{2} - 144 x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 15 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) - 144 x = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $x$ dari $- 144 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2}) + x (- 15 x)$ .

$x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144$ .

$x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $2 x^{2} - 15 x - 144$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $2 x^{2} - 15 x - 144$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 15$ , dan $c = - 144$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 144)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.3

Tambahkan $225$ dan $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $1377$ sebagai $9^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.4.1

Faktorkan $81$ dari $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.3

Tambahkan $225$ dan $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.4

Tulis kembali $1377$ sebagai $9^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.4.1

Faktorkan $81$ dari $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.4.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.3

Tambahkan $225$ dan $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.4

Tulis kembali $1377$ sebagai $9^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.4.1

Faktorkan $81$ dari $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.4.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{2} - 144 \cdot 0$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 15 \cdot 0 - 144 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $- 15$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 144 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.5

Kalikan $- 144$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4