Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

Langkah 1

Atur $- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$ sama dengan $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} = 1$

Langkah 2.2

Gabungkan ${(x - 1)}^{2}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

Langkah 2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}) = - 4 \cdot 1$

Langkah 2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan $- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Langkah 2.4.1.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Langkah 2.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Langkah 2.4.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Langkah 2.4.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan ${(x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4$

Langkah 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 2.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 2.6.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.6.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

Langkah 2.6.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x - 1 = \pm 2 i$

Langkah 2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 1 = 2 i$

Langkah 2.7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 i + 1$

Langkah 2.7.2.2

Susun kembali $2 i$ dan $1$ .

$x = 1 + 2 i$

Langkah 2.7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 1 = - 2 i$

Langkah 2.7.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 2 i + 1$

Langkah 2.7.4.2

Susun kembali $- 2 i$ dan $1$ .

$x = 1 - 2 i$

Langkah 2.7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Langkah 3