Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 7 x^{2} + 9 x + 8$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (- 7)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{9}{2 (- 7)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{9}{2 (- 7)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$x = - \frac{9}{- 14}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{9}{14}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{9}{14}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{14})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{9}{14}$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{14}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{9}{14})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{14}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9}{14}) = - 7 {(\frac{9}{14})}^{2} + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{14}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - 7 \frac{9^{2}}{14^{2}} + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{9}{14}) = - 7 \frac{81}{14^{2}} + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{9}{14}) = - 7 (\frac{81}{196}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$f (\frac{9}{14}) = 7 (- 1) (\frac{81}{196}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $7$ dari $196$ .

$f (\frac{9}{14}) = 7 \cdot (- 1 \frac{81}{7 \cdot 28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{14}) = 7 \cdot (- 1 \frac{81}{7 \cdot 28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{14}) = - 1 (\frac{81}{28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali $- 1 (\frac{81}{28})$ sebagai $- (\frac{81}{28})$ .

$f (\frac{9}{14}) = - (\frac{81}{28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $9 (\frac{9}{14})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{9}{14}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{9 \cdot 9}{14} + 8$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81}{14} + 8$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{81}{14}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81}{14} \cdot \frac{2}{2} + 8$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{81}{14}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + 8$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $8$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{8}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{28}{28}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{28}{28}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{28}{28}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 28}{28}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $14 \cdot 2$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 14} + \frac{8 \cdot 28}{28}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{28} + \frac{8 \cdot 28}{28}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 + 8 \cdot 28}{28}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $81$ dengan $2$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 162 + 8 \cdot 28}{28}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $8$ dengan $28$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 162 + 224}{28}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $- 81$ dan $162$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{81 + 224}{28}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $81$ dan $224$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{305}{28}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{305}{28}$ .

$\frac{305}{28}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{9}{14}, \frac{305}{28})$

Langkah 5