Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 4 x^{2} + 5 x - 6$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (4)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{5}{2 (4)}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = - \frac{5}{8}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{5}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{5}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 {(- \frac{5}{8})}^{2} + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{8}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{8}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{8^{2}})) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (1 (\frac{5^{2}}{8^{2}})) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{8^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{5^{2}}{8^{2}}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{8^{2}}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{64}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{4 (16)}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{4 \cdot 16}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $5 (- \frac{5}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - 5 (\frac{5}{8}) - 6$

Langkah 3.2.1.7.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{8}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + \frac{- 5 \cdot 5}{8} - 6$

Langkah 3.2.1.7.3

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + \frac{- 25}{8} - 6$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25}{8} - 6$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{25}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - (\frac{25}{8} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{25}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} - 6$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 2$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 8} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{16} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 6 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 50 - 6 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $- 6$ dengan $16$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 50 - 96}{16}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $50$ dengan $25$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{- 25 - 96}{16}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $96$ dengan $- 25$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{- 121}{16}$

Langkah 3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{8}) = - \frac{121}{16}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{121}{16}$ .

$- \frac{121}{16}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{5}{8}, - \frac{121}{16})$

Langkah 5