Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 3 x^{2} + 5 x + 8$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (- 3)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{5}{2 (- 3)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{5}{2 (- 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = - \frac{5}{- 6}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{5}{6}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{5}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{6})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{5}{6}$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{6}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{5}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{6}) = - 3 {(\frac{5}{6})}^{2} + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{6}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - 3 \frac{5^{2}}{6^{2}} + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = - 3 \frac{25}{6^{2}} + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = - 3 (\frac{25}{36}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (\frac{5}{6}) = 3 (- 1) (\frac{25}{36}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$f (\frac{5}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{25}{3 \cdot 12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{25}{3 \cdot 12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{6}) = - 1 (\frac{25}{12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali $- 1 (\frac{25}{12})$ sebagai $- (\frac{25}{12})$ .

$f (\frac{5}{6}) = - (\frac{25}{12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $5 (\frac{5}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{5}{6}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot 5}{6} + 8$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25}{6} + 8$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{25}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25}{6} \cdot \frac{2}{2} + 8$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{25}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + 8$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $8$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{8}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 12}{12}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $6 \cdot 2$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{8 \cdot 12}{12}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{12} + \frac{8 \cdot 12}{12}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2 + 8 \cdot 12}{12}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 50 + 8 \cdot 12}{12}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $8$ dengan $12$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 50 + 96}{12}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $- 25$ dan $50$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 + 96}{12}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $25$ dan $96$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{121}{12}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{121}{12}$ .

$\frac{121}{12}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{5}{6}, \frac{121}{12})$

Langkah 5