Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x - 5$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 8}{2 (2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 4}{2}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Langkah 2.3.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$x = - - 2$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x = 2$

Langkah 3

Evaluasi $f (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 5$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (2) = 2^{1 + 2} - 8 \cdot 2 - 5$

Langkah 3.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (2) = 2^{3} - 8 \cdot 2 - 5$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = 8 - 8 \cdot 2 - 5$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$f (2) = 8 - 16 - 5$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $16$ dengan $8$ .

$f (2) = - 8 - 5$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 8$ .

$f (2) = - 13$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 13$ .

$- 13$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(2, - 13)$

Langkah 5