Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 9$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{4}{2 (2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1$

Langkah 3

Evaluasi $f (- 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 9$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) + 9$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1) + 9$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4 + 9$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 9$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $9$ .

$f (- 1) = 7$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$7$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- 1, 7)$

Langkah 5