Matematika Berhingga Contoh

$3 x^{2} + 9 x + 3$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (3)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{9}{2 (3)}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x = - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{2}) = 3 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 (\frac{9}{2^{2}}) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 3 (\frac{9}{4}) + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $3 (\frac{9}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{9}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{3 \cdot 9}{4} + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + 9 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $9 (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - 9 (\frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.7.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + \frac{- 9 \cdot 3}{2} + 3$

Langkah 3.2.1.7.3

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} + \frac{- 27}{2} + 3$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27}{2} + 3$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{27}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - (\frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 3$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{27}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27}{4} - \frac{27 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27 - 27 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 27$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27 - 54 + 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{27 - 54 + 12}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $54$ dengan $27$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 12}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $- 27$ dan $12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 15}{4}$

Langkah 3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{15}{4}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{15}{4}$ .

$- \frac{15}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{3}{2}, - \frac{15}{4})$

Langkah 5