Matematika Berhingga Contoh

$- 16 (x^{2} - 9 x)$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - 16 x^{2} - 16 (- 9 x)$

Langkah 2

Kalikan $- 9$ dengan $- 16$ .

$f (x) = - 16 x^{2} + 144 x$

Langkah 3

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- \frac{144}{2 (- 16)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $144$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $144$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 (- 16)}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{72}{- 16}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $72$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $72$ .

$x = - \frac{8 (9)}{- 16}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $- 16$ .

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{9}{- 2}$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{9}{2}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $- - \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{2})$

Langkah 4.3.4.2

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 5

Evaluasi $f (\frac{9}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9}{2}) = - 16 {(\frac{9}{2})}^{2} + 144 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{9^{2}}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{81}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$f (\frac{9}{2}) = 4 (- 4) (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 4 (\frac{81}{4})) + 144 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{2}) = - 4 \cdot 81 + 144 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $81$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 144 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $144$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 (72) (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 \cdot (72 (\frac{9}{2}))$

Langkah 5.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 72 \cdot 9$

Langkah 5.2.1.7

Kalikan $72$ dengan $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 648$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 324$ dan $648$ .

$f (\frac{9}{2}) = 324$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $324$ .

$324$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{9}{2}, 324)$

Langkah 7