Matematika Berhingga Contoh

$- 10 x^{2} + 5 x + 8$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (- 10)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{5}{2 (- 10)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{5}{2 (- 10)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$x = - \frac{5 (1)}{2 (- 10)}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $2 (- 10)$ .

$x = - \frac{5 (1)}{5 (2 \cdot (- 2))}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{5 \cdot 1}{5 (2 \cdot (- 2))}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{1}{2 \cdot (- 2)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = - \frac{1}{- 4}$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{1}{4}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{4})$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{4}) = - 10 {(\frac{1}{4})}^{2} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - 10 \frac{1^{2}}{4^{2}} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

Langkah 3.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{4}) = - 10 \frac{1}{4^{2}} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{1}{4}) = - 10 (\frac{1}{16}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$f (\frac{1}{4}) = 2 (- 5) (\frac{1}{16}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$f (\frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 5 \frac{1}{2 \cdot 8}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 5 \frac{1}{2 \cdot 8}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{4}) = - 5 (\frac{1}{8}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

Langkah 3.2.1.5

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{8}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5}{8} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

Langkah 3.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

Langkah 3.2.1.7

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5}{4} + 8$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} + 8$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 8$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $8$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5 + 5 \cdot 2 + 8 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5 + 10 + 8 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5 + 10 + 64}{8}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $- 5$ dan $10$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{5 + 64}{8}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $5$ dan $64$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{69}{8}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{69}{8}$ .

$\frac{69}{8}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{1}{4}, \frac{69}{8})$

Langkah 5