Matematika Berhingga Contoh

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ di mana

p

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

q

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

\pm 1

$\pm 1$

\pm 1

$\pm 1$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ketika

x = 1

$x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi

(1)

$(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(1)

$(1)$ dengan pembagi

(1)

$(1)$ dan tempatkan hasil

(1)

$(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(0)

$(0)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(1)

$(1)$ dengan pembagi

(1)

$(1)$ dan tempatkan hasil

(1)

$(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(- 1)

$(- 1)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

Langkah 2.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

(1) x + 1

$(1) x + 1$

Langkah 2.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

Langkah 3

Karena

1 > 0

$1 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif,

1

$1$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas:

1

$1$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada

\frac{x^{2} - 1}{x + 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ ketika

x = - 1

$x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi

(1)

$(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(1)

$(1)$ dengan pembagi

(- 1)

$(- 1)$ dan tempatkan hasil

(- 1)

$(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(0)

$(0)$ .

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(- 1)

$(- 1)$ dengan pembagi

(- 1)

$(- 1)$ dan tempatkan hasil

(1)

$(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(- 1)

$(- 1)$ .

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$

Langkah 4.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

(1) x - 1

$(1) x - 1$

Langkah 4.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

x - 1

$x - 1$

x - 1

$x - 1$

Langkah 5

Karena

- 1 < 0

$- 1 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik,

- 1

$- 1$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah:

- 1

$- 1$

Langkah 6

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas Atas:

1

$1$

Batas Bawah:

- 1

$- 1$

Langkah 7