Matematika Berhingga Contoh

$3 x + 7 y - 2 z = 0$ , $7 x - 5 y + 3 z = 1$ , $10 x + 2 y + z = 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y + z = 1 - 10 x$

$3 x + 7 y - 2 z = 0$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$3 x + 7 y - 2 z = 0$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$3 x + 7 y - 2 z = 0$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $1 - 10 x - 2 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $3 x + 7 y - 2 z = 0$ dengan $1 - 10 x - 2 y$ .

$3 x + 7 y - 2 (1 - 10 x - 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 x + 7 y - 2 (1 - 10 x - 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 7 y - 2 \cdot 1 - 2 (- 10 x) - 2 (- 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$3 x + 7 y - 2 - 2 (- 10 x) - 2 (- 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 10$ dengan $- 2$ .

$3 x + 7 y - 2 + 20 x - 2 (- 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$3 x + 7 y - 2 + 20 x + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$3 x + 7 y - 2 + 20 x + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$3 x + 7 y - 2 + 20 x + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $3 x$ dan $20 x$ .

$23 x + 7 y - 2 + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $7 y$ dan $4 y$ .

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $7 x - 5 y + 3 z = 1$ dengan $1 - 10 x - 2 y$ .

$7 x - 5 y + 3 (1 - 10 x - 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $7 x - 5 y + 3 (1 - 10 x - 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x - 5 y + 3 \cdot 1 + 3 (- 10 x) + 3 (- 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$7 x - 5 y + 3 + 3 (- 10 x) + 3 (- 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$7 x - 5 y + 3 - 30 x + 3 (- 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$7 x - 5 y + 3 - 30 x - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 - 30 x - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 - 30 x - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kurangi $30 x$ dengan $7 x$ .

$- 23 x - 5 y + 3 - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 2.4.1.2.2

Kurangi $6 y$ dengan $- 5 y$ .

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $- 23 x - 11 y + 3 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $11 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 23 x + 3 = 1 + 11 y$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 23 x = 1 + 11 y - 3$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 3.1.3

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 23 x = 11 y - 2$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x = 11 y - 2$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 23 x = 11 y - 2$ dengan $- 23$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 23 x = 11 y - 2$ dengan $- 23$ .

$\frac{- 23 x}{- 23} = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 23 x}{- 23} = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 3.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $23 x + 11 y - 2 = 0$ dengan $- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$ .

$23 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $23 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) + 11 y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$23 (- \frac{11 y}{23}) + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11 y}{23}$ ke dalam pembilangnya.

$23 (\frac{- 11 y}{23}) + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$23 (\frac{- 11 y}{23}) + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 11 y + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 11 y + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 11 y + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 11 y + 2 + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 11 y + 2 + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 11 y + 2 + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 11 y + 2 + 11 y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tambahkan $- 11 y$ dan $11 y$ .

$0 + 2 - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2 - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4.2.1.2.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $z = 1 - 10 x - 2 y$ dengan $- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$ .

$z = 1 - 10 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $1 - 10 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = 1 - 10 (- \frac{11 y}{23}) - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $- 10 (- \frac{11 y}{23})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$z = 1 + 10 (\frac{11 y}{23}) - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.1.2.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{11 y}{23}$ .

$z = 1 + \frac{10 (11 y)}{23} - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.1.2.3

Kalikan $11$ dengan $10$ .

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan $- 10 (\frac{2}{23})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.3.1

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{2}{23}$ .

$z = 1 + \frac{110 y}{23} + \frac{- 10 \cdot 2}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.1.3.2

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$z = 1 + \frac{110 y}{23} + \frac{- 20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 + \frac{110 y}{23} + \frac{- 20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - \frac{20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - \frac{20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{23}{23} - \frac{20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{23 - 20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.2.3

Kurangi $20$ dengan $23$ .

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{3}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{3}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.3

Untuk menuliskan $- 2 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{23}{23}$ .

$z = \frac{110 y}{23} - 2 y \cdot \frac{23}{23} + \frac{3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.4

Gabungkan $- 2 y$ dan $\frac{23}{23}$ .

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{- 2 y \cdot 23}{23} + \frac{3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{110 y - 2 y \cdot 23}{23} + \frac{3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{110 y - 2 y \cdot 23 + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.7

Kalikan $23$ dengan $- 2$ .

$z = \frac{110 y - 46 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 4.4.1.8

Kurangi $46 y$ dengan $110 y$ .

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

Langkah 5

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$