Matematika Berhingga Contoh

$L W = 48$ , $L^{2} + W^{2} = 100$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $L W = 48$ dengan $W$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $L W = 48$ dengan $W$ .

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $W$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $L$ dengan $1$ .

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $L$ dengan $\frac{48}{W}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $L$ dalam $L^{2} + W^{2} = 100$ dengan $\frac{48}{W}$ .

${(\frac{48}{W})}^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{48}{W}$ .

$\frac{48^{2}}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $48$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3

Selesaikan $W$ dalam $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$W^{2}, 1, 1$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ dengan $W^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ dengan $W^{2}$ .

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $W^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $W^{2}$ dengan $W^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2304 + W^{2 + 2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $100 W^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2304 + W^{4} - 100 W^{2} = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.2

Substitusikan $u = W^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 100 u + 2304 = 0$

$u = W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $u^{2} - 100 u + 2304$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2304$ dan jumlahnya $- 100$ .

$- 64, - 36$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 64 = 0$

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.5

Atur $u - 64$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $u - 64$ sama dengan $0$ .

$u - 64 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.5.2

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.6

Atur $u - 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Atur $u - 36$ sama dengan $0$ .

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 64) (u - 36) = 0$ benar.

$u = 64, 36$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = W^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$W^{2} = 64$

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $W$ .

$W^{2} = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.10

Selesaikan persamaan untuk $W$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{64}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$W = \pm \sqrt{8^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.10.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$W = 8$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$W = - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $W$ .

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.12

Selesaikan persamaan untuk $W$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{36}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$W = \pm \sqrt{6^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.12.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$W = 6$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$W = - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 3.3.13

Penyelesaian untuk $W^{4} - 100 W^{2} + 2304 = 0$ adalah $W = 8, - 8, 6, - 6$ .

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $W$ dengan $8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $W$ dalam $L = \frac{48}{W}$ dengan $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah $48$ dengan $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $W$ dengan $- 8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $W$ dalam $L = \frac{48}{W}$ dengan $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah $48$ dengan $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $W$ dengan $8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $W$ dalam $L = \frac{48}{W}$ dengan $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah $48$ dengan $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $W$ dengan $- 8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $W$ dalam $L = \frac{48}{W}$ dengan $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah $48$ dengan $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Langkah 8

Substitusikan semua kemunculan $W$ dengan $6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan semua kemunculan $W$ dalam $L = \frac{48}{W}$ dengan $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah $48$ dengan $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Langkah 9

Substitusikan semua kemunculan $W$ dengan $8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Substitusikan semua kemunculan $W$ dalam $L = \frac{48}{W}$ dengan $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah $48$ dengan $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Langkah 10

Substitusikan semua kemunculan $W$ dengan $- 8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Substitusikan semua kemunculan $W$ dalam $L = \frac{48}{W}$ dengan $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Bagilah $48$ dengan $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Langkah 11

Substitusikan semua kemunculan $W$ dengan $6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Substitusikan semua kemunculan $W$ dalam $L = \frac{48}{W}$ dengan $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Bagilah $48$ dengan $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Langkah 12

Substitusikan semua kemunculan $W$ dengan $- 6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Substitusikan semua kemunculan $W$ dalam $L = \frac{48}{W}$ dengan $- 6$ .

$L = \frac{48}{- 6}$

$W = - 6$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Bagilah $48$ dengan $- 6$ .

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

Langkah 13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$L = 6, W = 8$

$L = - 6, W = - 8$

$L = 8, W = 6$

$L = - 8, W = - 6$