Matematika Berhingga Contoh

$x - y - 8 z = 0$ , $y + 4 z = 8$ , $3 y + 14 x = 22$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 8 z = y$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 x = 22$

Langkah 1.2

Tambahkan $8 z$ ke kedua sisi persamaan.

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 x = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 x = 22$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $y + 8 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 y + 14 x = 22$ dengan $y + 8 z$ .

$3 y + 14 (y + 8 z) = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 y + 14 (y + 8 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 14 y + 14 (8 z) = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $8$ dengan $14$ .

$3 y + 14 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $3 y$ dan $14 y$ .

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Langkah 3

Kurangkan $4 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 8 - 4 z$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $8 - 4 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $17 y + 112 z = 22$ dengan $8 - 4 z$ .

$17 (8 - 4 z) + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $17 (8 - 4 z) + 112 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$17 \cdot 8 + 17 (- 4 z) + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $17$ dengan $8$ .

$136 + 17 (- 4 z) + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $17$ .

$136 - 68 z + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

$136 - 68 z + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 68 z$ dan $112 z$ .

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = y + 8 z$ dengan $8 - 4 z$ .

$x = (8 - 4 z) + 8 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $- 4 z$ dan $8 z$ .

$x = 8 + 4 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 + 4 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 + 4 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 5

Selesaikan $z$ dalam $136 + 44 z = 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $136$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$44 z = 22 - 136$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 5.1.2

Kurangi $136$ dengan $22$ .

$44 z = - 114$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$44 z = - 114$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $44 z = - 114$ dengan $44$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $44 z = - 114$ dengan $44$ .

$\frac{44 z}{44} = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $44$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{44 z}{44} = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 114$ dan $44$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 114$ .

$z = \frac{2 (- 57)}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $44$ .

$z = \frac{2 \cdot - 57}{2 \cdot 22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{2 \cdot - 57}{2 \cdot 22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{- 57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 5.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $- \frac{57}{22}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = 8 + 4 z$ dengan $- \frac{57}{22}$ .

$x = 8 + 4 (- \frac{57}{22})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $8 + 4 (- \frac{57}{22})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{57}{22}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 8 + 4 (\frac{- 57}{22})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 8 + 2 (2) (\frac{- 57}{22})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$x = 8 + 2 \cdot (2 (\frac{- 57}{2 \cdot 11}))$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 8 + 2 \cdot (2 (\frac{- 57}{2 \cdot 11}))$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 8 + 2 (\frac{- 57}{11})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 + 2 (\frac{- 57}{11})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 57}{11}$ .

$x = 8 + \frac{2 \cdot - 57}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 57$ .

$x = 8 + \frac{- 114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 8 - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.2

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$x = 8 \cdot \frac{11}{11} - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{8 \cdot 11}{11} - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{8 \cdot 11 - 114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Kalikan $8$ dengan $11$ .

$x = \frac{88 - 114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.5.2

Kurangi $114$ dengan $88$ .

$x = \frac{- 26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = \frac{- 26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Langkah 6.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $y = 8 - 4 z$ dengan $- \frac{57}{22}$ .

$y = 8 - 4 (- \frac{57}{22})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $8 - 4 (- \frac{57}{22})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{57}{22}$ ke dalam pembilangnya.

$y = 8 - 4 (\frac{- 57}{22})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$y = 8 + 2 (- 2) (\frac{- 57}{22})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$y = 8 + 2 \cdot (- 2 \frac{- 57}{2 \cdot 11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 8 + 2 \cdot (- 2 \frac{- 57}{2 \cdot 11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 8 - 2 (\frac{- 57}{11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 2 (\frac{- 57}{11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{- 57}{11}$ .

$y = 8 + \frac{- 2 \cdot - 57}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 57$ .

$y = 8 + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.2

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$y = 8 \cdot \frac{11}{11} + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{8 \cdot 11}{11} + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{8 \cdot 11 + 114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.5.1

Kalikan $8$ dengan $11$ .

$y = \frac{88 + 114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 6.4.1.5.2

Tambahkan $88$ dan $114$ .

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- \frac{26}{11}, \frac{202}{11}, - \frac{57}{22})$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- \frac{26}{11}, \frac{202}{11}, - \frac{57}{22})$

Bentuk Persamaan:

$x = - \frac{26}{11}, y = \frac{202}{11}, z = - \frac{57}{22}$