Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$ , $9 x + \frac{2}{3} y = 29$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $9 x + \frac{2}{3} y = 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $y$ .

$9 x + \frac{2 y}{3} = 29$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Langkah 1.2

Kurangkan $\frac{2 y}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Langkah 1.3.3.1.2

Kalikan $- \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{9 \cdot 3}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Langkah 1.3.3.1.2.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$ dengan $\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ .

$\frac{5}{2} \cdot (\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{5}{2} \cdot (\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{29}{9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot \frac{29}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{29}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 29}{2 \cdot 9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $29$ .

$\frac{145}{2 \cdot 9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 y}{27}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 2 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{145}{18} + 5 (\frac{- y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + 5 (\frac{- y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{- y}{27}$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{145}{18} + \frac{- 5 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.1.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $y$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{5 y}{27}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.3

Untuk menuliskan $\frac{3 y}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $54$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Kalikan $\frac{5 y}{27}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.4.3

Kalikan $\frac{3 y}{2}$ dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{2 \cdot 27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.4.4

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{145}{18} + \frac{- 5 y \cdot 2 + 3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.1

Faktorkan $y$ dari $- 5 y \cdot 2 + 3 y \cdot 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $- 5 y \cdot 2$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2) + 3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.6.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $3 y \cdot 27$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2) + y (3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.6.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y (- 5 \cdot 2) + y (3 \cdot 27)$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.6.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 10 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.6.1.3

Kalikan $3$ dengan $27$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 10 + 81)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.6.1.4

Tambahkan $- 10$ dan $81$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y \cdot 71}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{y \cdot 71}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 2.2.1.6.2

Pindahkan $71$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $\frac{145}{18}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{71 y}{54} = 12 - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.1.2

Untuk menuliskan $12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{18}{18}$ .

$\frac{71 y}{54} = 12 \cdot \frac{18}{18} - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $12$ dan $\frac{18}{18}$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{12 \cdot 18}{18} - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{71 y}{54} = \frac{12 \cdot 18 - 145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $12$ dengan $18$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{216 - 145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.1.5.2

Kurangi $145$ dengan $216$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{54}{71}$ .

$\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54} = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54} = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $71$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Faktorkan $71$ dari $71 y$ .

$\frac{1}{71} \cdot (71 (y)) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $\frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Faktorkan $18$ dari $54$ .

$y = \frac{18 (3)}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{18 \cdot 3}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $71$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ dengan $3$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 (3)}{27}$

$y = 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{29}{9} - \frac{2 (3)}{27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (3)$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{27}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{29 - 2}{9}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kurangi $2$ dengan $29$ .

$x = \frac{27}{9}$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.3.2

Bagilah $27$ dengan $9$ .

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3, 3)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(3, 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = 3, y = 3$

Langkah 7