Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log_{1 x - 100} (25) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(1 x - 100)}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

${(x - 100)}^{0} = 25$

Langkah 2.2.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 = 25$

Langkah 2.2.2

Karena $1 \neq 25$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Atur argumen dalam $\log (x - 10)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 10 \leq 0$

Langkah 4

Tambahkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \leq 10$

Langkah 5

Atur bilangan pokok dalam $\log_{1 x - 100} (25)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 x - 100 \leq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x - 100 \leq 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $100$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \leq 100$

Langkah 7

Atur bilangan pokok dalam $\log_{1 x - 100} (25)$ agar sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 x - 100 = 1$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x - 100 = 1$

Langkah 8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $100$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 100$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $1$ dan $100$ .

$x = 101$

Langkah 9

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Langkah 10