Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + y^{2} = 61$ , $x + y = 11$

Langkah 1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 11 - y$

$x^{2} + y^{2} = 61$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $11 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 61$ dengan $11 - y$ .

${(11 - y)}^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(11 - y)}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(11 - y)}^{2}$ sebagai $(11 - y) (11 - y)$ .

$(11 - y) (11 - y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(11 - y) (11 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$11 (11 - y) - y (11 - y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$11 \cdot 11 + 11 (- y) - y (11 - y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$121 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$121 - 11 y - y \cdot 11 - y (- y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$121 - 11 y - 11 y - y (- y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$121 - 11 y - 11 y + 1 y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$121 - 11 y - 11 y + y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 11 y - 11 y + y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $11 y$ dengan $- 11 y$ .

$121 - 22 y + y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 22 y + y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 22 y + y^{2} + y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$121 - 22 y + 2 y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 22 y + 2 y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 22 y + 2 y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

$121 - 22 y + 2 y^{2} = 61$

$x = 11 - y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $121 - 22 y + 2 y^{2} = 61$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $61$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$121 - 22 y + 2 y^{2} - 61 = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.2

Kurangi $61$ dengan $121$ .

$- 22 y + 2 y^{2} + 60 = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 22 y + 2 y^{2} + 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 22 y$ .

$2 (- 11 y) + 2 y^{2} + 60 = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2}$ .

$2 (- 11 y) + 2 (y^{2}) + 60 = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $60$ .

$2 (- 11 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot 30 = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 11 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- 11 y + y^{2}) + 2 \cdot 30 = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 11 y + y^{2}) + 2 \cdot 30$ .

$2 (- 11 y + y^{2} + 30) = 0$

$x = 11 - y$

$2 (- 11 y + y^{2} + 30) = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.3.2

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$2 (- 11 u + u^{2} + 30) = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $- 11 u + u^{2} + 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $30$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 6, - 5$

$x = 11 - y$

Langkah 3.3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((u - 6) (u - 5)) = 0$

$x = 11 - y$

$2 ((u - 6) (u - 5)) = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 ((y - 6) (y - 5)) = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (y - 6) (y - 5) = 0$

$x = 11 - y$

$2 (y - 6) (y - 5) = 0$

$x = 11 - y$

$2 (y - 6) (y - 5) = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.5

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $y - 6$ sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

$x = 11 - y$

$y = 6$

$x = 11 - y$

Langkah 3.6

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = 11 - y$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

$x = 11 - y$

$y = 5$

$x = 11 - y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (y - 6) (y - 5) = 0$ benar.

$y = 6, 5$

$x = 11 - y$

$y = 6, 5$

$x = 11 - y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 11 - y$ dengan $6$ .

$x = 11 - (6)$

$y = 6$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $11 - (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$x = 11 - 6$

$y = 6$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $11$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 11 - y$ dengan $5$ .

$x = 11 - (5)$

$y = 5$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $11 - (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = 11 - 5$

$y = 5$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $11$ .

$x = 6$

$y = 5$

$x = 6$

$y = 5$

$x = 6$

$y = 5$

$x = 6$

$y = 5$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(5, 6)$

$(6, 5)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(5, 6), (6, 5)$

Bentuk Persamaan:

$x = 5, y = 6$

$x = 6, y = 5$

Langkah 8