Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 4$

Langkah 1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 4 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $4 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 36$ dengan $4 - y$ .

${(4 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(4 - y)}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(4 - y)}^{2}$ sebagai $(4 - y) (4 - y)$ .

$(4 - y) (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(4 - y) (4 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (4 - y) - y (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$16 - 4 y - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$16 - 4 y - 4 y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$16 - 4 y - 4 y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 4 y$ .

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 - 8 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 4 - y$

Langkah 3.2

Kurangi $36$ dengan $16$ .

$- 8 y + 2 y^{2} - 20 = 0$

$x = 4 - y$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 y + 2 y^{2} - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 y$ .

$2 (- 4 y) + 2 y^{2} - 20 = 0$

$x = 4 - y$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2}$ .

$2 (- 4 y) + 2 (y^{2}) - 20 = 0$

$x = 4 - y$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 20$ .

$2 (- 4 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 10 = 0$

$x = 4 - y$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 4 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- 4 y + y^{2}) + 2 \cdot - 10 = 0$

$x = 4 - y$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 4 y + y^{2}) + 2 \cdot - 10$ .

$2 (- 4 y + y^{2} - 10) = 0$

$x = 4 - y$

$2 (- 4 y + y^{2} - 10) = 0$

$x = 4 - y$

Langkah 3.3.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$

$x = 4 - y$

$2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$

$x = 4 - y$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y^{2} - 4 y - 10$ dengan $1$ .

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

Langkah 3.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 10$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.7.1.3

Tambahkan $16$ dan $40$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.7.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 10$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.8.1.3

Tambahkan $16$ dan $40$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.8.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 10$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.9.1.3

Tambahkan $16$ dan $40$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.9.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.9.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.9.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

Langkah 3.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2 + \sqrt{14}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 4 - y$ dengan $2 + \sqrt{14}$ .

$x = 4 - (2 + \sqrt{14})$

$y = 2 + \sqrt{14}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $4 - (2 + \sqrt{14})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 4 - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = 4 - 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2 - \sqrt{14}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 4 - y$ dengan $2 - \sqrt{14}$ .

$x = 4 - (2 - \sqrt{14})$

$y = 2 - \sqrt{14}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $4 - (2 - \sqrt{14})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 4 - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $- - \sqrt{14}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 4 - 2 + 1 \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

Langkah 5.2.1.1.3.2

Kalikan $\sqrt{14}$ dengan $1$ .

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(2 - \sqrt{14}, 2 + \sqrt{14})$

$(2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14})$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(2 - \sqrt{14}, 2 + \sqrt{14}), (2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14})$

Bentuk Persamaan:

$x = 2 - \sqrt{14}, y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}, y = 2 - \sqrt{14}$

Langkah 8