Matematika Berhingga Contoh

$2 n^{- 2} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$ , $u = n^{- 1}$

Langkah 1

Selesaikan $n$ dalam $2 n^{- 2} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{n^{2}}) + 15 n^{- 1} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{n^{2}}$ .

$\frac{2}{n^{2}} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{n^{2}} + 15 (\frac{1}{n}) + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $15$ dan $\frac{1}{n}$ .

$\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

$\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n^{2}, n, 1, 1$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.2.2

Since $n^{2}, n, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $n^{2}, n^{1}$ .

Since $n^{2}, n, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $n^{2}, n$ .

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

$1$ Daftar faktor prima dari masing-masing bilangan.

$2$ Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.2.6

Faktor-faktor untuk $n^{2}$ adalah $n \cdot n$ , yaitu $n$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$n^{2} = n \cdot n$

n occurs $2$ times.

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.2.7

Faktor untuk $n^{1}$ adalah $n$ itu sendiri.

$n = n$

n occurs $1$ time.

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.2.8

KPK dari $n^{2}, n^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$n \cdot n$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.2.9

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$ dengan $n^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$ dengan $n^{2}$ .

$\frac{2}{n^{2}} \cdot n^{2} + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{n^{2}} \cdot n^{2} + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1

Faktorkan $n$ dari $n^{2}$ .

$2 + \frac{15}{n} \cdot (n \cdot n) + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{15}{n} \cdot (n \cdot n) + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $n^{2}$ .

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Susun kembali suku-suku.

$28 n^{2} + 15 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 28 \cdot 2 = 56$ dan yang jumlahnya adalah $b = 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Faktorkan $15$ dari $15 n$ .

$28 n^{2} + 15 (n) + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.1.2.2

Tulis kembali $15$ sebagai $7$ ditambah $8$

$28 n^{2} + (7 + 8) n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$28 n^{2} + 7 n + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

$28 n^{2} + 7 n + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(28 n^{2} + 7 n) + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$7 n (4 n + 1) + 2 (4 n + 1) = 0$

$u = n^{- 1}$

$7 n (4 n + 1) + 2 (4 n + 1) = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 n + 1$ .

$(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$

$u = n^{- 1}$

$(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 n + 1 = 0$

$7 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.3

Atur $4 n + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Atur $4 n + 1$ sama dengan $0$ .

$4 n + 1 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.3.2

Selesaikan $4 n + 1 = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 n = - 1$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $4 n = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 n = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.3.2.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.4

Atur $7 n + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Atur $7 n + 2$ sama dengan $0$ .

$7 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.4.2

Selesaikan $7 n + 2 = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 n = - 2$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $7 n = - 2$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 n = - 2$ dengan $7$ .

$\frac{7 n}{7} = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 n}{7} = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 1.4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$ benar.

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $n$ dengan $- \frac{1}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $n$ dalam $u = n^{- 1}$ dengan $- \frac{1}{4}$ .

$u = {(- \frac{1}{4})}^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $n$ dengan $- \frac{2}{7}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $n$ dalam $u = n^{- 1}$ dengan $- \frac{2}{7}$ .

$u = {(- \frac{2}{7})}^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

Langkah 4

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$u = - 4, n = - \frac{1}{4}$

$u = - \frac{7}{2}, n = - \frac{2}{7}$