Matematika Berhingga Contoh

$13 = 3 x - y$ , $4 y - 3 x + 2 z = - 3$ , $z = 2 x - 4 y$

Langkah 1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $2 x - 4 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $4 y - 3 x + 2 z = - 3$ dengan $2 x - 4 y$ .

$4 y - 3 x + 2 (2 x - 4 y) = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $4 y - 3 x + 2 (2 x - 4 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y - 3 x + 2 (2 x) + 2 (- 4 y) = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 y - 3 x + 4 x + 2 (- 4 y) = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 1.2.1.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$4 y - 3 x + 4 x - 8 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$4 y - 3 x + 4 x - 8 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Kurangi $8 y$ dengan $4 y$ .

$- 3 x + 4 x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $4 x$ .

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

$x - 4 y = - 3$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 2

Tambahkan $4 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 3 + 4 y$

$13 = 3 x - y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 3 + 4 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $13 = 3 x - y$ dengan $- 3 + 4 y$ .

$13 = 3 (- 3 + 4 y) - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $3 (- 3 + 4 y) - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$13 = 3 \cdot - 3 + 3 (4 y) - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 3.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$13 = - 9 + 3 (4 y) - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 3.2.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$13 = - 9 + 12 y - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

$13 = - 9 + 12 y - y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 3.2.1.2

Kurangi $y$ dengan $12 y$ .

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2 x - 4 y$

Langkah 3.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $z = 2 x - 4 y$ dengan $- 3 + 4 y$ .

$z = 2 (- 3 + 4 y) - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan $2 (- 3 + 4 y) - 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = 2 \cdot - 3 + 2 (4 y) - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 3.4.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$z = - 6 + 2 (4 y) - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 3.4.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$z = - 6 + 8 y - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 8 y - 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 3.4.1.2

Kurangi $4 y$ dengan $8 y$ .

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

$z = - 6 + 4 y$

$13 = - 9 + 11 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 4

Selesaikan $y$ dalam $13 = - 9 + 11 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 9 + 11 y = 13$ .

$- 9 + 11 y = 13$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$11 y = 13 + 9$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $13$ dan $9$ .

$11 y = 22$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$11 y = 22$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $11 y = 22$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $11 y = 22$ dengan $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 y}{11} = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $22$ dengan $11$ .

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

$y = 2$

$z = - 6 + 4 y$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $z = - 6 + 4 y$ dengan $2$ .

$z = - 6 + 4 (2)$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- 6 + 4 (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$z = - 6 + 8$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $8$ .

$z = 2$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

$z = 2$

$y = 2$

$x = - 3 + 4 y$

Langkah 5.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 3 + 4 y$ dengan $2$ .

$x = - 3 + 4 (2)$

$z = 2$

$y = 2$

Langkah 5.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan $- 3 + 4 (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = - 3 + 8$

$z = 2$

$y = 2$

Langkah 5.4.1.2

Tambahkan $- 3$ dan $8$ .

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 2$

$y = 2$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(5, 2, 2)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(5, 2, 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = 5, y = 2, z = 2$