Matematika Berhingga Contoh

$12 x + 5 y = 9$ , $3 x - 8 y = - 18$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $12 x + 5 y = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $5 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x = 9 - 5 y$

$3 x - 8 y = - 18$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $12 x = 9 - 5 y$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x = 9 - 5 y$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Langkah 1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Langkah 1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x - 8 y = - 18$ dengan $\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 (\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}) - 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{3}{4}) + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $3 (\frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4} + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 y}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{- 5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{- 5 y}{3 (4)}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{- 5 y}{3 \cdot 4}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + \frac{- 5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{- 5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 8 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} - 8 y \cdot \frac{4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.3

Gabungkan $- 8 y$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{- 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9}{4} + \frac{- 5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 - 5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$\frac{9 - 5 y - 32 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 2.2.1.7

Kurangi $32 y$ dengan $- 5 y$ .

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{9 - 37 y}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{9 - 37 y}{4} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 - 37 y}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 - 37 y = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$9 - 37 y = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3.2.1.1.2

Susun kembali $9$ dan $- 37 y$ .

$- 37 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $- 18$ dengan $4$ .

$- 37 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 37 y = - 72 - 9$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $9$ dengan $- 72$ .

$- 37 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 37 y = - 81$ dengan $- 37$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 37 y = - 81$ dengan $- 37$ .

$\frac{- 37 y}{- 37} = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 37 y}{- 37} = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{81}{37}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$ dengan $\frac{81}{37}$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 (\frac{81}{37})}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} - \frac{5 (\frac{81}{37})}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{81}{37}$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{\frac{5 \cdot 81}{37}}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $81$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{\frac{405}{37}}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3}{4} - (\frac{405}{37} \cdot \frac{1}{12})$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $405$ .

$x = \frac{3}{4} - (\frac{3 (135)}{37} \cdot \frac{1}{12})$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$x = \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 135}{37} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4})$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 135}{37} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4})$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{4} - (\frac{135}{37} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - (\frac{135}{37} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.1.5

Kalikan $\frac{135}{37}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{135}{37 \cdot 4}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.1.6

Kalikan $37$ dengan $4$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{37}{37} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $148$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{3 \cdot 37}{4 \cdot 37} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $37$ .

$x = \frac{3 \cdot 37}{148} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3 \cdot 37}{148} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 37 - 135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $37$ .

$x = \frac{111 - 135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.5.2

Kurangi $135$ dengan $111$ .

$x = \frac{- 24}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{- 24}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $148$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 24$ .

$x = \frac{4 (- 6)}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $148$ .

$x = \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 37}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 37}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{- 6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{- 6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 4.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- \frac{6}{37}, \frac{81}{37})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- \frac{6}{37}, \frac{81}{37})$

Bentuk Persamaan:

$x = - \frac{6}{37}, y = \frac{81}{37}$

Langkah 7