Matematika Berhingga Contoh

$65 x^{6} + 60 x^{3} - 15 x$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 5, \pm 13, \pm 65$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$0$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$65 {(0)}^{6} + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = 0$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$65 \cdot 0 + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Langkah 4.1.2

Kalikan $65$ dengan $0$ .

$0 + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Langkah 4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 60 \cdot 0 - 15 \cdot 0$

Langkah 4.1.4

Kalikan $60$ dengan $0$ .

$0 + 0 - 15 \cdot 0$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 15$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0$

$0 + 0 + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

$0$

$0$

Langkah 5

Karena $0$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 0$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{65 x^{6} + 60 x^{3} - 15 x}{x + 0}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(65)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

	$65$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(65)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$
	$65$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$
	$65$	$0$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$
	$65$	$0$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(60)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(60)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$

Langkah 6.11

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$

Langkah 6.12

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$

Langkah 6.13

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 15)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$

Langkah 6.14

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

Langkah 6.15

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$65 x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 60 x^{2} + (0) x - 15$

Langkah 6.16

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$

$65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$

Langkah 7

Faktorkan $5$ dari $65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $5$ dari $65 x^{5}$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 60 x^{2} - 15)$

Langkah 7.2

Faktorkan $5$ dari $60 x^{2}$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2}) - 15)$

Langkah 7.3

Faktorkan $5$ dari $- 15$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2}) + 5 (- 3))$

Langkah 7.4

Faktorkan $5$ dari $5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2})$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2}) + 5 (- 3))$

Langkah 7.5

Faktorkan $5$ dari $5 (13 x^{5} + 12 x^{2}) + 5 (- 3)$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2} - 3))$

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2} - 3))$

Langkah 8

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 0.84246268, - 0.55336178, 0, 0.4735107$

Langkah 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$