Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x + 5}{2 x} < 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Langkah 3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 5$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 5$

Langkah 6

Tentukan domain dari $\frac{x + 5}{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 5}{2 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x = 0$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Langkah 6.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 8) + 5}{2 (- 8)} < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $0.1875$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 2) + 5}{2 (- 2)} < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 0.75$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(2) + 5}{2 (2)} < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $1.75$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 < x < 0$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 5, 0)$

Langkah 11