Matematika Berhingga Contoh

$3 b^{3} - 5 b^{2} + 2 b$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$0$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$3 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} + 2 (0)$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $b = 0$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 \cdot 0 - 5 {(0)}^{2} + 2 (0)$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0 - 5 {(0)}^{2} + 2 (0)$

Langkah 4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 5 \cdot 0 + 2 (0)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 2 (0)$

Langkah 4.1.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 5

Karena $0$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $b + 0$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{3 b^{3} - 5 b^{2} + 2 b}{b + 0}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$

	$3$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 5)$ .

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$
	$3$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$
	$3$	$- 5$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 5)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(2)$ .

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 5$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 5$	$2$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$3$	$- 5$	$2$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$3$	$- 5$	$2$	$0$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 b^{2} + - 5 b + 2$

Langkah 6.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 b^{2} - 5 b + 2$

Langkah 7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 b$ .

$(b + 0) + 3 b^{2} - 5 b + 2$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 2$ ditambah $- 3$

$(b + 0) + 3 b^{2} + (- 2 - 3) b + 2$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(b + 0) + 3 b^{2} - 2 b - 3 b + 2$

Langkah 7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(b + 0) (3 b^{2} - 2 b) - 3 b + 2$

Langkah 7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(b + 0) + b (3 b - 2) - (3 b - 2)$

Langkah 7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 b - 2$ .

$(b + 0) + (3 b - 2) (b - 1)$

$(b + 0) (3 b - 2) (b - 1)$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $b$ dari $3 b^{3} - 5 b^{2} + 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $b$ dari $3 b^{3}$ .

$b (3 b^{2}) - 5 b^{2} + 2 b = 0$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $b$ dari $- 5 b^{2}$ .

$b (3 b^{2}) + b (- 5 b) + 2 b = 0$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $b$ dari $2 b$ .

$b (3 b^{2}) + b (- 5 b) + b \cdot 2 = 0$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $b$ dari $b (3 b^{2}) + b (- 5 b)$ .

$b (3 b^{2} - 5 b) + b \cdot 2 = 0$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $b$ dari $b (3 b^{2} - 5 b) + b \cdot 2$ .

$b (3 b^{2} - 5 b + 2) = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 b$ .

$b (3 b^{2} - 5 b + 2) = 0$

Langkah 8.2.1.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 2$ ditambah $- 3$

$b (3 b^{2} + (- 2 - 3) b + 2) = 0$

Langkah 8.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$b (3 b^{2} - 2 b - 3 b + 2) = 0$

Langkah 8.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$b ((3 b^{2} - 2 b) - 3 b + 2) = 0$

Langkah 8.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$b (b (3 b - 2) - (3 b - 2)) = 0$

Langkah 8.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 b - 2$ .

$b ((3 b - 2) (b - 1)) = 0$

Langkah 8.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$b (3 b - 2) (b - 1) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$b = 0$

$3 b - 2 = 0$

$b - 1 = 0$

Langkah 10

Atur $b$ sama dengan $0$ .

$b = 0$

Langkah 11

Atur $3 b - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $3 b - 2$ sama dengan $0$ .

$3 b - 2 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $3 b - 2 = 0$ untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 b = 2$

Langkah 11.2.2

Bagi setiap suku pada $3 b = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 b = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 b}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 11.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 b}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 11.2.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{2}{3}$

Langkah 12

Atur $b - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $b - 1$ sama dengan $0$ .

$b - 1 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$b = 1$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $b (3 b - 2) (b - 1) = 0$ benar.

$b = 0, \frac{2}{3}, 1$

Langkah 14