Matematika Berhingga Contoh

$2 x^{10} - 6 x^{9} + 10 x^{9} - 126 x^{8}$

Langkah 1

Tambahkan $- 6 x^{9}$ dan $10 x^{9}$ .

$y = 2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$

Langkah 2

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 3

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$0$

Langkah 4

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$2 {(0)}^{10} + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = 0$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 \cdot 0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

Langkah 5.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 126 {(0)}^{8}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 + 0 - 126 {(0)}^{8}$

Langkah 5.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 0 - 126 \cdot 0$

Langkah 5.1.6

Kalikan $- 126$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 6

Karena $0$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 0$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}}{x + 0}$

Langkah 7

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$2$

Langkah 7.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(4)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$

Langkah 7.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$	$4$

Langkah 7.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 126)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$

Langkah 7.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

Langkah 7.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 126)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

Langkah 7.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

Langkah 7.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

Langkah 7.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$

Langkah 7.11

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$

Langkah 7.12

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.13

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.14

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.15

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.16

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.17

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.18

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.19

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.20

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.21

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.22

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Langkah 7.23

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7} + 0 x^{6} + 0 x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x + 0$

Langkah 7.24

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$

Langkah 8

Faktorkan $2 x^{7}$ dari $2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2 x^{7}$ dari $2 x^{9}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 4 x^{8} - 126 x^{7})$

Langkah 8.2

Faktorkan $2 x^{7}$ dari $4 x^{8}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x) - 126 x^{7})$

Langkah 8.3

Faktorkan $2 x^{7}$ dari $- 126 x^{7}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x) + 2 x^{7} (- 63))$

Langkah 8.4

Faktorkan $2 x^{7}$ dari $2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x)$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{7} (- 63))$

Langkah 8.5

Faktorkan $2 x^{7}$ dari $2 x^{7} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{7} (- 63)$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x - 63))$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 63$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 63$ dan jumlahnya $2$ .

$- 7, 9$

Langkah 9.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 0) (2 x^{7} ((x - 7) (x + 9)))$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 0) (2 x^{7} (x - 7) (x + 9))$

Langkah 10

Tambahkan $- 6 x^{9}$ dan $10 x^{9}$ .

$2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8} = 0$

Langkah 11

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $2 x^{8}$ dari $2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $2 x^{8}$ dari $2 x^{10}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 4 x^{9} - 126 x^{8} = 0$

Langkah 11.1.2

Faktorkan $2 x^{8}$ dari $4 x^{9}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x) - 126 x^{8} = 0$

Langkah 11.1.3

Faktorkan $2 x^{8}$ dari $- 126 x^{8}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x) + 2 x^{8} (- 63) = 0$

Langkah 11.1.4

Faktorkan $2 x^{8}$ dari $2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x)$ .

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{8} (- 63) = 0$

Langkah 11.1.5

Faktorkan $2 x^{8}$ dari $2 x^{8} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{8} (- 63)$ .

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

Langkah 11.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 63$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 63$ dan jumlahnya $2$ .

$- 7, 9$

Langkah 11.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 x^{8} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Langkah 11.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$

Langkah 12

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{8} = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 13

Atur $x^{8}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x^{8}$ sama dengan $0$ .

$x^{8} = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $x^{8} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Langkah 13.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 13.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 14

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 14.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 15

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 15.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 16

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$ benar.

$x = 0, 7, - 9$

Langkah 17