Matematika Berhingga Contoh

$x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$0$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(0)}^{6} - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = 0$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Langkah 4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Langkah 4.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 0 - 5 \cdot 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Langkah 4.1.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 0 + 0 + 5 \cdot 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Langkah 4.1.7

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Langkah 4.1.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 36 (0)$

Langkah 4.1.9

Kalikan $- 36$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 36 (0)$

Langkah 4.1.10

Kalikan $36$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0 + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 4.2.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 5

Karena $0$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 0$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x}{x + 0}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$
	$1$	$- 1$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 1)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 5)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$- 1$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 5)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(5)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(5)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 36)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$

Langkah 6.11

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 36)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(36)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$

Langkah 6.12

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$

Langkah 6.13

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(36)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$

Langkah 6.14

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

Langkah 6.15

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{5} + - 1 x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + (- 36) x + 36$

Langkah 6.16

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{5} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{5} - 5 x^{3} - 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.2.3

Faktorkan $x$ dari $- 36 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.2.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 5 u - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.5

Faktorkan $u^{2} - 5 u - 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 36$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 9, 4$

Langkah 7.1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((u - 9) (u + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.9

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 7.1.10

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 u + 36 = 0$

Langkah 7.1.11

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.11.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 36 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.11.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 u$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 (u) + 36 = 0$

Langkah 7.1.11.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 4$ ditambah $9$

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + (- 4 + 9) u + 36 = 0$

Langkah 7.1.11.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36 = 0$

Langkah 7.1.11.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.11.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36 = 0$

Langkah 7.1.11.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + u (- u - 4) - 9 (- u - 4) = 0$

Langkah 7.1.11.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u - 4$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- u - 4) (u - 9) = 0$

Langkah 7.1.12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 7.1.13

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 7.1.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.14.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 7.1.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 7.1.15

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.15.1

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 7.1.15.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4) = 0$

Langkah 7.1.15.3

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4)$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4) - x^{2} - 4) = 0$

Langkah 7.1.16

Terapkan sifat distributif.

$(x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4) = 0$

Langkah 7.1.17

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.17.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.17.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4) = 0$

Langkah 7.1.17.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 3) (x - 3) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4) = 0$

Langkah 7.1.17.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{3} + x \cdot 4 - x^{2} - 4) = 0$

Langkah 7.1.18

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{3} + 4 x - x^{2} - 4) = 0$

Langkah 7.1.19

Susun kembali suku-suku.

$(x + 3) (x - 3) (x^{3} - x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Langkah 7.1.20

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.20.1

Tulis kembali $x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.20.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.20.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 3) (x - 3) ((x^{3} - x^{2}) + 4 x - 4) = 0$

Langkah 7.1.20.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} (x - 1) + 4 (x - 1)) = 0$

Langkah 7.1.20.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x^{2} + 4)) = 0$

Langkah 7.1.20.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 7.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 7.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 7.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 7.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 7.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7.6

Atur $x^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Atur $x^{2} + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 7.6.2

Selesaikan $x^{2} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 7.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 7.6.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 7.6.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 7.6.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 7.6.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 7.6.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 7.6.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 7.6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 7.6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 7.6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 7.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4) = 0$ benar.

$x = - 3, 3, 1, 2 i, - 2 i$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(x + 0) (x + 3) (x - 3) (x - 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x$ .

$x = 0, - 3, 3, 1, 2 i, - 2 i$

Langkah 10