Matematika Berhingga Contoh

$10 x - 25 - x^{2} < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $10 x - 25 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Pindahkan $- 25$ .

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Susun kembali $10 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- {(x - 5)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 5)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah ${(x - 5)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 5$

$x > 5$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$10 (0) - 25 - {(0)}^{2} < 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 25$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$10 (8) - 25 - {(8)}^{2} < 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 9$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 5$ Benar

$x > 5$ Benar

$x < 5$ Benar

$x > 5$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 5$ atau $x > 5$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 10