Matematika Berhingga Contoh

$- 3 x^{2} < - 9 x + 6$

Langkah 1

Tambahkan $9 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x^{2} + 9 x < 6$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 3 x^{2} + 9 x = 6$

Langkah 3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{2} + 9 x - 6 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 9 x - 6 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $9 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 3 x) - 6 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 6$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 3 x) - 3 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (x^{2}) - 3 (- 3 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 3 x) - 3 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (x^{2} - 3 x) - 3 (2)$ .

$- 3 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (x - 2) (x - 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 (x - 2) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 2, 1$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(0)}^{2} < - 9 \cdot 0 + 6$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.5$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $1.5$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(1.5)}^{2} < - 9 \cdot 1.5 + 6$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 6.75$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 7.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(4)}^{2} < - 9 \cdot 4 + 6$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 48$ lebih kecil dari sisi kanan $- 30$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Benar

$1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < 1$ Benar

$1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 1$ atau $x > 2$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 1) \cup (2, \infty)$

Langkah 13