Matematika Berhingga Contoh

$- 3 x^{2} + 624 x - 4800 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 3 x^{2} + 624 x - 4800 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x^{2} + 624 x - 4800$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 624 x - 4800 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $624 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 208 x) - 4800 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 4800$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 208 x) - 3 \cdot 1600 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (x^{2}) - 3 (- 208 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 208 x) - 3 \cdot 1600 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (x^{2} - 208 x) - 3 (1600)$ .

$- 3 (x^{2} - 208 x + 1600) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 208 x + 1600$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $1600$ dan jumlahnya $- 208$ .

$- 200, - 8$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 ((x - 200) (x - 8)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (x - 200) (x - 8) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 200 = 0$

$x - 8 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 200$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 200$ sama dengan $0$ .

$x - 200 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $200$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 200$

Langkah 5

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 (x - 200) (x - 8) = 0$ benar.

$x = 200, 8$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 8$

$8 < x < 200$

$x > 200$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(0)}^{2} + 624 (0) - 4800 > 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 4800$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $8 < x < 200$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $8 < x < 200$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(10)}^{2} + 624 (10) - 4800 > 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $1140$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 200$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 200$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 202$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $202$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(202)}^{2} + 624 (202) - 4800 > 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $- 1164$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 8$ Salah

$8 < x < 200$ Benar

$x > 200$ Salah

$x < 8$ Salah

$8 < x < 200$ Benar

$x > 200$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$8 < x < 200$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(8, 200)$

Langkah 11