Matematika Berhingga Contoh

${(x + 7)}^{2} > 50 x - 27$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $50 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

${(x + 7)}^{2} - 50 x > - 27$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali ${(x + 7)}^{2}$ sebagai $(x + 7) (x + 7)$ .

$(x + 7) (x + 7) - 50 x > - 27$

Langkah 1.2.2

Perluas $(x + 7) (x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

Langkah 1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 50 x > - 27$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $7 x$ dan $7 x$ .

$x^{2} + 14 x + 49 - 50 x > - 27$

Langkah 1.3

Kurangi $50 x$ dengan $14 x$ .

$x^{2} - 36 x + 49 > - 27$

Langkah 2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $27$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 36 x + 49 + 27 > 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $49$ dan $27$ .

$x^{2} - 36 x + 76 > 0$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 36 x + 76 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 36$ , dan $c = 76$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 76)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 36$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $304$ dengan $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $992$ sebagai $4^{2} \cdot 62$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 36$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $304$ dengan $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $992$ sebagai $4^{2} \cdot 62$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 18 + 2 \sqrt{62}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 36$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $304$ dengan $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $992$ sebagai $4^{2} \cdot 62$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 18 - 2 \sqrt{62}$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 18 + 2 \sqrt{62}, 18 - 2 \sqrt{62}$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 18 - 2 \sqrt{62}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 18 - 2 \sqrt{62}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${((0) + 7)}^{2} > 50 (0) - 27$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $49$ lebih besar dari sisi kanan $- 27$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

${((5) + 7)}^{2} > 50 (5) - 27$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $144$ tidak lebih besar dari sisi kanan $223$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 18 + 2 \sqrt{62}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 18 + 2 \sqrt{62}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 36$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $36$ pada pertidaksamaan asal.

${((36) + 7)}^{2} > 50 (36) - 27$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $1849$ lebih besar dari sisi kanan $1773$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ Benar

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ Salah

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ Benar

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ Benar

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ Salah

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ atau $x > 18 + 2 \sqrt{62}$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 18 - 2 \sqrt{62}) \cup (18 + 2 \sqrt{62}, \infty)$

Langkah 14