Matematika Berhingga Contoh

$2 x^{2} + 9 x - 11 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 9 x - 11 = 0$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 11 = - 22$ dan yang jumlahnya adalah $b = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$2 x^{2} + 9 (x) - 11 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 2$ ditambah $11$

$2 x^{2} + (- 2 + 11) x - 11 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x + 11 x - 11 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 2 x) + 11 x - 11 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (x - 1) + 11 (x - 1) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 11) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 11 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Atur $2 x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x + 11$ sama dengan $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x + 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 11$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 11$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 11$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{11}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (2 x + 11) = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{11}{2}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{11}{2}$

$- \frac{11}{2} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{11}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{11}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 8)}^{2} + 9 (- 8) - 11 < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $45$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- \frac{11}{2} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{11}{2} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} + 9 (0) - 11 < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 11$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(4)}^{2} + 9 (4) - 11 < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $57$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{11}{2}$ Salah

$- \frac{11}{2} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - \frac{11}{2}$ Salah

$- \frac{11}{2} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{11}{2} < x < 1$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{11}{2}, 1)$

Langkah 11