Matematika Berhingga Contoh

$2 | 2 x - 5 | + 2 > 8$

Langkah 1

Tulis $2 | 2 x - 5 | + 2 > 8$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 x - 5 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 5$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $2 x - 5$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 (2 x - 5) + 2 > 8$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 x - 5 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 5$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{5}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $2 x - 5$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 (2 x - 5) + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $2 (2 x - 5) + 2 > 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $- 10$ dan $2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x) - - 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x - - 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x + 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 5 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 2 \cdot 5 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $10$ dan $2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 12 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $4 x - 8 > 8$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x > 8 + 8$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$4 x > 16$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 x > 16$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x > 16$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{16}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} > \frac{16}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{16}{4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$x > 4$

Langkah 3

Selesaikan $- 4 x + 12 > 8$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $12$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x > 8 - 12$

Langkah 3.1.2

Kurangi $12$ dengan $8$ .

$- 4 x > - 4$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x > - 4$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x > - 4$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 4$ .

$x < 1$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 1$ atau $x > 4$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 1) \cup (4, \infty)$

Langkah 6