Matematika Berhingga Contoh

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} > 6$

Langkah 1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- \frac{4 (2 (x) - 2)}{3 x} - 6 > 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$- \frac{4 (2 (x) + 2 (- 1))}{3 x} - 6 > 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{4 (2 (x - 1))}{3 x} - 6 > 0$

$- \frac{4 \cdot 2 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 \cdot \frac{3 x}{3 x} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} + \frac{- 6 (3 x)}{3 x} > 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 8 (x - 1) - 6 (3 x)}{3 x} > 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 (x - 1) - 6 \cdot 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) - 6 \cdot 3 x}{3 x} > 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 \cdot 3 x$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Langkah 2.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1) - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 4 x - 4 \cdot - 1 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 9 x)}{3 x} > 0$

Langkah 2.5.5

Kurangi $9 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 13 x + 4)}{3 x} > 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 13 x$ .

$\frac{2 (- (13 x) + 4)}{3 x} > 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (13 x) - 1 (- 4))}{3 x} > 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (13 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (13 x - 4))}{3 x} > 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- (13 x - 4)$ sebagai $- 1 (13 x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (13 x - 4))}{3 x} > 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x = 0$

$13 x - 4 = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 5

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$13 x = 4$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $13 x = 4$ dengan $13$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $13 x = 4$ dengan $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{13}$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = \frac{4}{13}$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, \frac{4}{13}$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x = 0$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{4}{13}$

$x > \frac{4}{13}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{4 (2 (- 2) - 2)}{3 (- 2)} > 6$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 4$ tidak lebih besar dari sisi kanan $6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{4}{13}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{4}{13}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.15$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0.15$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{4 (2 (0.15) - 2)}{3 (0.15)} > 6$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $15.\overline{1}$ lebih besar dari sisi kanan $6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{4}{13}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{4}{13}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{4 (2 (3) - 2)}{3 (3)} > 6$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 1.\overline{7}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{4}{13}$ Benar

$x > \frac{4}{13}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{4}{13}$ Benar

$x > \frac{4}{13}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < \frac{4}{13}$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(0, \frac{4}{13})$

Langkah 14