Matematika Berhingga Contoh

$8 r^{3} - 64 r^{2} + r - 8$

Langkah 1

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (r) = 8 r^{3} - 64 r^{2} + r - 8$

Langkah 2

Karena ada $3$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $3$ akar positif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar positif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar $(3 - 2)$ .

Akar Positif: $3$ atau $1$

Langkah 3

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $r$ dengan $- r$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- r) = 8 {(- r)}^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

Langkah 4

Sederhanakan polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- r) = 8 {(- r)}^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- r$ .

$f (- r) = 8 ({(- 1)}^{3} r^{3}) - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

Langkah 4.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- r) = 8 (- r^{3}) - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

Langkah 4.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- r$ .

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 ({(- 1)}^{2} r^{2}) - r - 8$

Langkah 4.2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 (1 r^{2}) - r - 8$

Langkah 4.2.6

Kalikan $r^{2}$ dengan $1$ .

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 r^{2} - r - 8$

Langkah 5

Karena ada $0$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $0$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Negatif: $0$

Langkah 6

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $3$ atau $1$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $0$ .

Akar Positif: $3$ atau $1$

Akar Negatif: $0$