Matematika Berhingga Contoh

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 18$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$3 x^{3} - 9 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{3} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 9 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 9 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x^{2}) + 3 x (- 3)$ .

$3 x (x^{2} - 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 3) + {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 3) + u^{2} + 3 u - 18 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $u^{2} + 3 u - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $3$ .

$- 3, 6$

Langkah 1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 x (x^{2} - 3) + (u - 3) (u + 6) = 0$

Langkah 1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $3 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $3 x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) (3 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

Langkah 1.7.2

Faktorkan $x^{2} - 3$ dari $(x^{2} - 3) (3 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ .

$(x^{2} - 3) (3 x + x^{2} + 6) = 0$

Langkah 1.8

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} - 3) (x^{2} + 3 x + 6) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{2} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 3.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 3.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 4

Atur $x^{2} + 3 x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2} + 3 x + 6$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} + 3 x + 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.3

Kurangi $24$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.3

Kurangi $24$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.2.4.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{15})}{2}$

Langkah 4.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (- i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{15})}{2}$

Langkah 4.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.2.5.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{15})}{2}$

Langkah 4.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{15})}{2}$

Langkah 4.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} - 3) (x^{2} + 3 x + 6) = 0$ benar.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 6