Matematika Berhingga Contoh

$4 r^{2} + 20 r + 25$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$4 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $r = - \frac{5}{2}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

Langkah 4.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

Langkah 4.1.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$4 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

Langkah 4.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \frac{25}{2^{2}} + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

Langkah 4.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (\frac{25}{4}) + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

Langkah 4.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{25}{4}) + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

Langkah 4.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 + 20 (- \frac{5}{2}) + 25$

Langkah 4.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$25 + 20 (\frac{- 5}{2}) + 25$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$25 + 2 (10) \frac{- 5}{2} + 25$

Langkah 4.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$25 + 2 \cdot 10 \frac{- 5}{2} + 25$

Langkah 4.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$25 + 10 \cdot - 5 + 25$

Langkah 4.1.8

Kalikan $10$ dengan $- 5$ .

$25 - 50 + 25$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $50$ dengan $25$ .

$- 25 + 25$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 25$ dan $25$ .

$0$

Langkah 5

Karena $- \frac{5}{2}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $r + \frac{5}{2}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{4 r^{2} + 20 r + 25}{r + \frac{5}{2}}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$

	$4$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- \frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 10)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(20)$ .

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$
		$- 10$
	$4$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$
		$- 10$
	$4$	$10$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(10)$ dengan pembagi $(- \frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 25)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(25)$ .

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$
		$- 10$	$- 25$
	$4$	$10$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$20$	$25$
		$- 10$	$- 25$
	$4$	$10$	$0$

Langkah 6.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(4) r + 10$

Langkah 6.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 r + 10$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $4 r + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $4 r$ .

$(r + \frac{5}{2}) (2 (2 r) + 10)$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$(r + \frac{5}{2}) (2 (2 r) + 2 (5))$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 r) + 2 (5)$ .

$(r + \frac{5}{2}) (2 (2 r + 5))$

Langkah 8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $4 r^{2}$ sebagai ${(2 r)}^{2}$ .

${(2 r)}^{2} + 20 r + 25 = 0$

Langkah 8.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

${(2 r)}^{2} + 20 r + 5^{2} = 0$

Langkah 8.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$20 r = 2 \cdot (2 r) \cdot 5$

Langkah 8.4

Tulis kembali polinomialnya.

${(2 r)}^{2} + 2 \cdot (2 r) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Langkah 8.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 r$ dan $b = 5$ .

${(2 r + 5)}^{2} = 0$

Langkah 9

Atur $2 r + 5$ agar sama dengan $0$ .

$2 r + 5 = 0$

Langkah 10

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 r = - 5$

Langkah 10.2

Bagi setiap suku pada $2 r = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Bagilah setiap suku di $2 r = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 10.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 5}{2}$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = - \frac{5}{2}$

Langkah 11