Matematika Berhingga Contoh

$2 x^{2} + 20 x + 48$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 16, \pm 24, \pm 48$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 16, \pm 24, \pm 48$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$2 {(- 4)}^{2} + 20 (- 4) + 48$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = - 4$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \cdot 16 + 20 (- 4) + 48$

Langkah 4.1.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$32 + 20 (- 4) + 48$

Langkah 4.1.3

Kalikan $20$ dengan $- 4$ .

$32 - 80 + 48$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $80$ dengan $32$ .

$- 48 + 48$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 48$ dan $48$ .

$0$

Langkah 5

Karena $- 4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 4$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{2 x^{2} + 20 x + 48}{x + 4}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 4$	$2$	$20$	$48$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 4$	$2$	$20$	$48$

	$2$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(- 8)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(20)$ .

$- 4$	$2$	$20$	$48$
		$- 8$
	$2$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$2$	$20$	$48$
		$- 8$
	$2$	$12$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(12)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(- 48)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(48)$ .

$- 4$	$2$	$20$	$48$
		$- 8$	$- 48$
	$2$	$12$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$2$	$20$	$48$
		$- 8$	$- 48$
	$2$	$12$	$0$

Langkah 6.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(2) x + 12$

Langkah 6.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x + 12$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $2 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$(x + 4) (2 (x) + 12)$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$(x + 4) (2 x + 2 \cdot 6)$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 6$ .

$(x + 4) (2 (x + 6))$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 20 x + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 20 x + 48 = 0$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $2$ dari $20 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (10 x) + 48 = 0$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 24 = 0$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (10 x)$ .

$2 (x^{2} + 10 x) + 2 \cdot 24 = 0$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 10 x) + 2 \cdot 24$ .

$2 (x^{2} + 10 x + 24) = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $x^{2} + 10 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $10$ .

$4, 6$

Langkah 8.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x + 4) (x + 6)) = 0$

Langkah 8.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x + 4) (x + 6) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 10

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 11

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 11.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x + 4) (x + 6) = 0$ benar.

$x = - 4, - 6$

Langkah 13