Matematika Berhingga Contoh

${(x + 2 y)}^{2}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x + 2 y)}^{2}$ $n = 2$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $3$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 2 - 1$ .

$1 a^{2} b^{0} + 2 a b + 1 a^{0} b^{2}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $2 y$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{2} {(2 y)}^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x)}^{2} {(2 y)}^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$x^{2} (2^{0} y^{0}) + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2^{0} x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$x^{2} + 2 x {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

$x^{2} + 2 x (2 y) + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.11

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} + 4 x y + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.12

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 4 x y + {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.13

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} + 4 x y + 1 {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.14

Kalikan ${(2 y)}^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}$

Langkah 4.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$x^{2} + 4 x y + 2^{2} y^{2}$

Langkah 4.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$