Matematika Berhingga Contoh

$| 2 x - 4 | < | x - 1 |$

Langkah 1

Ganti $<$ dengan $=$ pada $| 2 x - 4 | < | x - 1 |$ .

$| 2 x - 4 | = | x - 1 |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

$- (2 x - 4) = x - 1$

$- (2 x - 4) = - (x - 1)$

Langkah 3

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

Langkah 4

Selesaikan $2 x - 4 = x - 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 4 - x = - 1$

Langkah 4.1.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x - 4 = - 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 1 + 4$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$x = 3$

Langkah 5

Selesaikan $2 x - 4 = - (x - 1)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $- (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 4 = - (x - 1)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 4 = - x - - 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x - 4 = - x + 1$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 4 + x = 1$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$3 x - 4 = 1$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1 + 4$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$3 x = 5$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $3 x = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 3, \frac{5}{3}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{5}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{5}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (0) - 4 | < | (0) - 1 |$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $4$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $\frac{5}{3} < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{5}{3} < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (2) - 4 | < | (2) - 1 |$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (6) - 4 | < | (6) - 1 |$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $8$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{5}{3}$ Salah

$\frac{5}{3} < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < \frac{5}{3}$ Salah

$\frac{5}{3} < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{5}{3} < x < 3$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(\frac{5}{3}, 3)$

Langkah 11